2021年浙江高考数学真题，经典题，高中生必须掌握

　　大家好！本文和大家分享一道2021年浙江高考数学真题。浙江高考数学试卷的题型设置与全国卷不同，浙江数学卷包括了10道选择题，每题4分共40分；7道填空题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分；另外还有5道解答题，共74分；全卷共22道题，满分150分。

　　

　　本文和大家分享的这道题就是2021年浙江高考数学的第20题，也就是第三道解答题，满分15分。这道题考查的是递推法求数列的通项公式、错位相减法求数列的前n项和、恒成立问题以及函数的最值等。这道题的难度不算大，但是题目非常经典，高中生必须要掌握。下面我们一起来看一下这道题。

　　

　　先看第一小问：求数列的通项公式。

　　数列通项公式是研究数列性质的基础，也是高考中的一个重要题型。在数列解答题的第一小问一般都是求数列的通项公式，而递推法是求数列通项公式的一个重要方法。对于高中生来说，递推法求数列通项是必须要掌握的知识，而且近年来考查的频率越来越高，甚至成了文科数学的常考题型。

　　

　　回到题目，题干中告诉了S(n+1)与Sn之间的关系，那么我们只需要利用an=Sn-S(n-1)就可以消去Sn，从而得到两项之间的关系。比如本题中，由4S(n+1)=3Sn-9得到，当n≥2时，4Sn=3S(n-1)-9，然后两式相减即可得到：4a(n+1)=3an，即a(n+1)/an=3/4。也就是说该数列从第三项开始，后一项与前一项的比值为定值，那么接下来就需要判断第一项与第二项之间是否满足这个关系。

　　将a1=-9/4代入题干中的递推式计算可以得到a2=-27/16，从而得到(a2)/(a1)=3/4，所以an是等比数列。然后利用等比数列通项公式即可得到答案。

　　

　　再看第二小问：求参数的取值范围。

　　由第一小问得到的结论及第二小问给出的关系可以得到：bn=(n-4)(3/4)^n。所以bn可以看成是等差数列与等比数列{(3/4)^n}的乘积的形式，那么数列bn的前n项和就可以用错位相减法来求解。

　　错位相减求和的第一步是直接写出前n项和的形式，第二步是在两边同时乘以公比即3/4，然后再相减，即可以求出Tn=-4n(3/4)^(n+1)。代入Tn≤λbn，整理得到(n-4)λ≥-3n，然后再进行参变分离。

　　在参变分离时，要讨论n-4的正负，即分为1≤n≤3、n=4及n＞4三种情况进行讨论。参变分离后就是将恒成立问题转化为函数的最值问题了，从而求出λ的取值范围。

　　

　　这是一道非常经典的数列题，高中生应掌握。