2020年06月06日中考数学模拟试卷（二）

　　本文为昊南老师的中考数学模拟试题组卷，试题大部分来源于2020年各地的中考模拟试题，整体难度中等偏简。

　　以下为昊南老师在网络上整理的此套试题的答案，供大家参考。

　　20．为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．

　　（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？

　　（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？

　　【解答】解：（1）设A，B两种型号石砖单价分别为x元，y元，

　　∴A，B两种型号石砖单价分别为20元，25元．

　　（2）设购买B型石砖m块，采购石所需费用为W元，

　　当0＜m≤60时，W＝20（200﹣m）+25m＝5m+4000，

　　可知，当m＝60时，W最大＝4300元；

　　当60＜m≤200时，

　　W＝20（200﹣m）+m[25﹣0.05（m﹣60）]＝﹣0.05m2+8m+4000＝﹣0.05（m﹣80）2+4320，

　　可知，当m＝80时，W最大＝4320元；

　　答：学校采购石砖，最多需要4320元预算经费．

　　21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE和DE交于点E．

　　求证：四边形OCED是矩形．

　　【解答】证明∵CE∥BD，DE∥AC，

　　∴四边形CODE是平行四边形，

　　∵四边形ABCD是菱形

　　∴∠DOC＝90°，

　　∴四边形OCED是矩形．

　　22．某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．

　　请你根据统计图解答下列问题：

　　（1）参加比赛的学生共有20名；

　　（2）在扇形统计图中，m的值为40，表示D等级的扇形的圆心角为　72　度；

　　（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．

　　【解答】解：（1）3×15%＝20（名）；

　　故答案为：20；

　　（2）∵8÷20＝40%，

　　∴m＝40；

　　表示D等级的扇形的圆心角为：360°×＝72°；

　　故答案为：40，72；

　　（3）B等级学生人数为20﹣3﹣8﹣4＝5（人），B等级学生中男生有2名，则女生有3名，

　　画树状图如图：

　　共有20个等可能的结果，所选2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有12个，

　　∴所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为＝．

　　23．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

　　（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

　　（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

　　【解答】解：（1）如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

　　∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，

　　∴CD＝BCsin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝＝40（千米），

　　∴AC+BC＝80+40≈1.41×40+80＝136.4（千米）．

　　∴开通隧道前，汽车从地到地大约要走136.4千米．

　　（2）∵cos30°＝，BC＝80千米，

　　∴BD＝BCcos30°＝80×＝40（千米），

　　∵tan45°＝，CD＝40（千米），

　　∴AD＝＝＝40（千米），

　　∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米）．

　　∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：

　　AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2（千米）．

　　∴开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米．

　　…………

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