原创抽丝剥茧,详细解析初中数学竞赛题196
原标题:抽丝剥茧,详细解析初中数学竞赛题196
196:如图所示,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,求FC的长。
解析:1.题设中所给的每一个已知条件都有它的用处,只不过有些已知条件,需要你借助它去创造发明,否则,你不会发现其中的奥秘。
2.对于本题而言,破题的题眼就是M是BC的中点,此时如果能联想到中位线的知识点,就会柳暗花明。
过M点作MN∥AB,且交AC于点N,则N也是AC的中点,如下图所示:
此时可知,MN=AB/2=7/2,
CN=AC/2=11/2,
而题目是求FC的长,如果能够求出FN的长度,则问题可解。
3.仔细观察题图,你会发现△FNM可能是等腰三角形,如果是,则FN=MN=7/2,则问题可解。
现在顺着这个思路去证明△FNM为等腰三角形,也就是去证明∠3=∠5即可。
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2;
∵MF∥AD,
∴∠2=∠3,
历史片 ∠ADC=∠FMC=∠4+∠5,
又∠ADC=∠1+∠B,
∴∠4+∠5=∠1+∠B;
又MN∥AB,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠5,
∴∠3=∠5,
∴△FNM是等腰三角形,
∴FN=MN=7/2,
∴FC=FN+NC
=7/2+11/2
=9。
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