史上最伟大的公式：麦克斯韦方程组

　　

　　史上最伟大的公式：

　　麦克斯韦方程组

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　　宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。

　　万有引力般的

　　超距作用力

　　很久以前，人类就对静电和静磁现象有所发现，但在漫长历史岁月里，两者井水不犯河水。摩擦起电，在古希腊及地中海区域的古老文化里早有文字记载：将琥珀棒与猫毛摩擦后，会吸引羽毛一类物质。“电”的英文语源来自于希腊文“琥珀”一词。而关于磁，中国是对磁现象认识最早的国家之一。公元前4世纪左右成书的《管子》中就有：“上有慈石者，其下有铜金。”这是对磁的最早记载。其他古籍如《山海经》、《吕氏春秋》中也可以找到一些磁石吸铁现象的记载。

　　1785年，作为牛顿的忠实追随者，库仑正在试图变得比牛顿本人“更牛顿”，把万有引力的套路应用到静电学中，如同星球间发生万有引力的作用，两个带电球之间的作用力是否也同样遵循着平方反比律？为此，他精心设计了一个扭秤实验，在细银丝下悬挂一根秤杆，秤杆挂有一个平衡小球B和一个带电小球A，在A旁还有一个和它一样大小的带电小球C。A球和C球之间的静电力会使得悬丝扭转，转动悬丝上端的悬钮，进而使小球回到原来位置。

　　库伦扭秤实验

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　　实验结果正如库仑所料，静电力与电荷电量成正比，与距离的平方反比关系。这一规律后来被总结为“库仑定律”。随后，库仑对磁极进行了类似的实验，再次证明：同样的定律也适用于磁极之间的相互作用。这就是经典磁学理论。

　　法拉第：

　　麦克斯韦背后的男人

　　1831年，法拉第发现了磁与电之间的相互联系和转化关系。只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。这种利用磁场产生电流的现象被称为电磁感应，产生的电流叫做感应电流。

　　电磁感应实验

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　　法拉第发现电磁感应这一年，恰逢麦克斯韦诞生。

　　1855年麦克斯韦发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》，通过数学方法，他把电流周围存在磁力线的特征，概括为一个矢量微分方程，导出了法拉第的结论。

　　1862年麦克斯韦发表了第二篇电磁学论文《论物理力线》，这不再是简单地将法拉第理论进行数学翻译，这一次他首创“位移电流”概念，预见了电磁波的存在。两年后他发表第三篇论文《电磁场的动力学理论》，在这篇论文里，他完成了法拉第晚年的愿望，验证了光也是一种电磁波。

　　最后，麦克斯韦在1873年出版了他的电磁学专著《电磁学通论》。

　　这是电磁学发展史上一个划时代的里程碑。在这部著作里，麦克斯韦总结了前辈们各大定律，以他特有的数学语言，建立了电磁学的微分方程组，揭示了电荷、电流、电场、磁场之间的普遍联系。这个电磁学方程，就是后来以他的名字著称的“麦克斯韦方程组”。

　　世界最伟大的方式

　　——麦克斯韦方程组

　　花开两朵，各表一枝。以电磁的蓝色火花幻化成的4个完美无缺的公式，共有积分和微分两种绽放形式。

　　以积分为对象，我们来解读一番麦克斯韦方程组专属数学语言背后的含义。

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　　（1）电场的高斯定律：

　　第一个式子是高斯定律在静电场的表达式。

　　在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，电场线有起点和终点，始于正电荷，终止于负电荷。只要闭合面内有净余电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零。计算穿过某给定闭合曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭合曲面内的总电荷。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性，即它描述了电场的性质。

　　静电场电荷

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　　（2）磁场的高斯定律：

　　第二个式子是高斯磁定律的表达式。

　　在磁场中，由于自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零，即磁场是无源场。

　　磁场与磁感线

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　　（3）法拉第定律：

　　第三个式子是法拉第电磁感应定律的表达式。这个定律最初是一条基于观察的实验定律，通俗来说就是“磁生电”，它将电动势与通过电路的磁通量联系了起来。

　　电磁感应

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　　它表示电场E在闭合曲线上的环量，等于磁场B 在该曲线包围的曲面S上通量的变化率，即闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，系数是-1。

　　这一定律反映了磁场是如何产生电场的，即它描述了变化的磁场激发电场的规律。按照这一规律，当磁场随时间而变化时可以感应激发出一个围绕磁场的电场。

　　（4）麦克斯韦—安培定律：

　　第四个式子是麦克斯韦将安培环路定理推广后的全电流定律。

　　它表示，磁场B在闭合曲线上的环量，等于该曲线包围的曲面S里的电流Ι（系数是磁常数），加上电场E在该曲线包围的曲面S上的通量的变化率（系数是）。

　　原安培环路定律是一系列电磁定律，它总结了电流在电磁场中的运动规律。安培定律表明，电流可以激发磁场，但它只限用于稳恒磁场。

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　　英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式里，有著名的E=mc2、复杂的傅立叶变换、简洁的欧拉公式……但“麦克斯韦方程组”排名第一，成为“世上最伟大的公式”。

　　或许，并不是每个人都能看懂这个公式，但任何一个能把这几个公式看懂的人，都一定会感到背后有股凉风。虽然自然界冥冥之中自有感应，但怎么有人能解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律，完美地揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，统一了整个电磁场。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”

　　团子结语：黑暗从此消失

　　如果说17世纪是一部牛顿力学史，那么19世纪便是一部麦克斯韦电磁学史。

　　17世纪，牛顿定律让现代机械原理催生出蒸汽机，机器首次取代人力，人类进入“蒸汽时代”。

　　而后19世纪，麦克斯韦方程组启迪了爱迪生等发明家，电首次取代蒸汽，人类进入“电力时代”。相比于自然律隐没在黑暗中，万有引力让天地万物遂成光明，麦克斯韦方程组则突破了自然律，让黑暗从此消失。

　　1888年，赫兹实验里那束微弱的只有指缝大小的电火花，让光与电、电与磁处于电磁力的统一掌握之中，人类文明呈几何级迅猛前进。然而，比赫兹料想的更为惊人的是，在他死后的第7年，1901年，那束电火花又通过无线电报穿越大西洋，实现了全球的实时通讯，整个人类进入了一个崭新的“信息时代”。

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