原创2023年新高考一卷数学真题，满分12分，基础知识扎实轻松得满分

　　原标题：2023年新高考一卷数学真题，满分12分，基础知识扎实轻松得满分

　　2023年高考已经结束，而新高考一卷数学试题的难度比起2023年来说着实下降了不少，今年这套试卷更加注重对基础知识、基本方法的考查。当然，今年这套试卷也出乎了很多人的意料，特别是解答题的设置顺序让不少学生都不太适应。比如以前数列如果在解答题中考查，那么一般会放在第1道解答题，而今年却放在了第4道解答题中，甚至位于导数题之后。

　　不过，从难度上来说，虽然今年新高考一卷将数列题放在了第4道解答题这样一个比较靠后的位置，但是这道题的实际难度并不大，主要还是考查对等差数列的概念和常见性质的掌握及灵活运用。接下来我们一起来看一下这道数列真题。

　　先看第一小问：求数列{an}的通项公式。

　　由于{an}为等差数列，所以要求其通项公式，只需要求出其首项a1和公差d即可。

　　由于3a2=3a1+a3，则有3(a2+d)=3a1+a1+2d，整理得a1=d，那么S3=3a1+3d=6d。

　　由bn=(n^2+n)/an可得，b1=2/a1=2/d，b2=(4+2)/a2=6/(a1+d)=6/(d+d)=3/d，b3=(9+3)/a3=12/(a1+2d)=12/(d+2d)=4/d，所以T3=b1+b2+b3=2/d+3/d+4/d=9/d。

　　由S3+T3=21得，6d+9/d=21，又d＞1，所以d=3，则a1=d=3，故an=3n。

　　再看第二小问：求数列{an}的公差d。

　　由于{an}、{bn}都是等差数列，且S99-T99=99，所以99a50-99b50=99，即a50-b50=1。

　　设an=dn+s，bn=d'n+t，则50d+s-(50d'+t)=50(d-d')+s-t=1①。

　　又bn=(n^2+n)/an，即an·bn=n^2+n，则(dn+s)(d'n+t)=n^2+n。整理得，dd'n^2+(dt+d's)n+st=n^2+n，则有dd'=1②，dt+d's=1③，st=0④。联立①②③④构成方程组，然后解出d的值即可。

　　第二小问中，在处理S99-T99=99时用到了等差数列求和的一个小技巧，那就是如果项数n为奇数，那么Sn就可以用项数乘以中间项来求解，而中间项的脚标就是项数加1的和再除以2。利用了这个小技巧就能快速得到a50-b50=1。当然，如果不会用这个小技巧也没联系，直接用等差数列求和公式处理也可以，只是计算量大一些而已。但是只要细心，同样可以解出答案。

　　这道题就和大家分享到这里，你觉得简单吗？

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