八年级数学下册第一次月考试卷，二次根式与勾股定理经典例题

　　我们已经学了“二次根式”和“勾股定理”，你是否掌握了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算？你是否掌握了勾股定理？我们通过这份试卷来检测下你的知识掌握情况和应用知识解决问题的能力。

　　这3道填空题考查了二次根式的化简、二次根式的非负性质、勾股定理。第3题由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm。

　　这3道填空题考查勾股定理的应用、规律探究。第6题前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n﹣2。

　　这5道选择题主要考查二次根式有意义、二次根式化简和勾股定理。第1题根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1，故选A；第2题根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D。第9题选择D，第10题选择C，第11题选择C。

　　这3道题主要考查勾股定理的综合应用，第14题长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解：x=4。

　　这3道解答题考查二次根式的化简运算和勾股定理。我们需要清楚二次根式的运算法则和最简二次根式的定义，在解题过程中需要注意运算符号。

　　这2道解答题主要考查勾股定理的应用，第18题连接AC，因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，所以，△ACD的面积=6，在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，所以直角△ABC的面积=30，所以四边形ABCD的面积=30﹣6=24。

　　这2道解答题主要考查勾股定理的综合应用，解决这两题不仅需要扎实的基础知识，还需要能灵活应用数学思想来解题。比如第20题需要用到方程思想，第21题需要数形结合思想。

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