数学“差”的孩子看过来，小学数学应用题题型汇总含解题思路
一、归一问题
1、 一个豆腐加工场用96千克黄豆做了384千克豆腐。那么，120千克黄豆可做豆腐多少千克？
2、小敏看一本故事书，3天看了36页，看108页要多少天？
3、机床厂原计划20天制造240台机器，实际每天比原计划多制造5台，实际每天制造多少台？
4、一个加工厂加工面粉500千克，3小时加工了150千克，加工完剩下的还要几小时？
5、一项工作，8个人12小时可以完成，如果增加4个人，每人的工作效率相同，可以提前多少天完成？
6、5个同学一共折了40只飞机，又有16人加入我们的小组，一共可以折几只？
7、亮亮5分钟做了60道口算题，18分钟可以做几道？做144道要多少分钟？
8、修一条长5千米的公路，3天修了1500米，共要几天？
9、安装一条水管，头4天装了180米，还要15天可装完，这条水管总长多少米？
10、铺设一条1500米和管道，5天铺了300米，还要几天可以铺完？
11、两台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要在9天耕完81公顷地，要几台这样的拖拉机？
12、民兵军训，4小时走16千米，为了达到目的地，每小时多走1千米，剩下的20千米要几小时？
13、一项工作，16人25天可完成，如果增加4人，可以提前几天完成？
14、3个工人4小时做了360个零件，那么5个工人6小时能做多少个零件？
15、小军买5个练习本和1支圆珠笔用去5元6角，小明买同样的练习本8本和1支圆珠笔用了8元钱。一本练习本多少钱？一支圆珠笔多少钱？
16、一只青蛙一周吃525只害虫，照这样计算，一只青蛙七、八两个月能吃多少只害虫？
解决思路：
一、归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1 份数量
1 份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例 1
买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？
解：
（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要 1.92 元。
例 2
3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
解：
（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。
例 3
5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材， 需要运几次？
解：
（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）
列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运 3 次。
二、归总问题
1、 一篇文章，编辑设计了几种排版方案．如果每页排200个字，需要排30页，如果每页增加50个字，需排多少页？
2、 同学们做广播操，每行站16人，正好站5行．如果站4行，每行站多少人？
3、 李老师带了一笔钱到体育用品商店，如果买单价是45元的篮球正好可以买20只，他想买8只单价是120元的足球，他带的钱够不够？
4、 王师傅加工一批零件，原计划每小时做45个，18小时完成，而实际只用了15小时就完成了，问：王师傅实际每小时比计划多做几个零件？
5、 用一批布料制作儿童服装，一条裤子用布0.8米．一件上衣比一条裤子多用布0.2米，如果全部做裤子，可以做150条．如果全部做上衣，可以做多少件？如果全做套装，最多能做几套．还剩多少布料？
6、 一篇文章原稿有10页，每页30行，每行28个字；如果改排成每页24行，每行25个字，这篇文章要排多少页？
7、 一种遥控车原来每辆160元．降价后，原来买6辆遥控车的钱现在可以多买4辆．降价后每辆遥控车多少元？
8、 三（1）班分学习小组，如果每组4人，可以分15组，如果每组分6人，可以分几组？
9、 奶糖每袋千克，每千克15元．酥糖每袋千克，每千克12元．用买16袋奶糖的钱买酥糖，可以买多少袋？
10、某品牌酸奶原价每盒4.5元，五一节期间进行特价促销活动，每盒3元．原来买10盒酸奶的钱在促销期间能买多少盒？
11、粮店里30袋大米的质量相当于50袋面粉的质量．每袋大米重25千克．每袋面粉重多少千克？
12、王明做口算题，每分钟做18道，6分钟做完．如果每分钟做27道，那么几分钟可以做完？
解题思路：
二、归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归 总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1 份数量×份数＝总量
总量÷1 份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1
服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。 原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？
解：
（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做 904 套。
例 2
小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？
解：
（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）
列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明 8 天可以读完《红岩》。
例 3
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解：
（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）
＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃 25 天。
三、和差问题
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
9.某农民种玉米、谷子和棉花共148公亩，种的玉米比谷子多21公亩，种的棉花比玉米少32公亩，三种作物各种了多少公亩？
10.小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？
11.小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？
12.小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分？
13.甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？
14.妈妈星期天上街买衣服，花75元买了一条裤子和一件上衣。已知上衣比裤子贵15元，妈妈买上衣花了多少钱？
15.四个人的年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两个的年龄之和大7岁，最大的年龄多少岁？
16.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁，4年前全家年龄和是58岁，现在是73岁，现在各人年龄分别是多少岁？（提示：弟弟四年前还没有出生。你知道是怎样判断的吗？）
解题思路：
三、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例 1
甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？
解：
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。
例 2
长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。
解：
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为 80 平方厘米。
例 3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两 袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2 千克， 且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。
例 4
甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
解：
“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。
四、和倍问题
1、 某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？
2、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多少个？
3、 校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三年级各分得多少本图书上？
4、 副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖共有180千克。副食店有白糖、红糖各多少千克？
5、 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只？
6、 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？
7、 小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍？
8、 甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？
9、甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶的油等于乙桶油的3倍。甲、乙原来各有油多少千克？
10、 小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍？
11、 水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
12、第一车间有工人45人，第二车间有工人36人，从第一车间调多少人到第二车间，第二车间的人数就是第一车间的8倍？
13、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
14、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
15、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
16、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？
17、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？
18、有货物108件，分成四堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆件数少2，比第四堆件数多2，问每堆各存放多少件？
解题思路：
四、和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1
果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
例 2
东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存 粮多少吨？
解：
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。
例 3
甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
解：
每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
例 4
甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？
解：
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍； 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。
五、差倍问题
1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
2、 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？
3、 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？
4、 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
6、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨？
7、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？
8、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？
9、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？
10、甲、乙二数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙二数等于几？
11、甲乙两个数，甲数比乙数多45，如果甲数增加85，乙数减少70，那么甲数是乙数的5倍，求甲乙两数原来各是多少？
12、甲桶的饮料是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶饮料的重量相等，甲桶原有饮料多少千克？
解题思路：
五、差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1
果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。
例 2
爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？
解：
（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。
例 3
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解：
如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1） 倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。
例 4
粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？
解：
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差 （138－94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。
六：倍比问题
1、一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？
2、同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？
3、某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？
4、机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台？
解题思路：
六、倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例 1
100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？
解：
（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油 1480 千克。
例 2
今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？
解：
（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）
列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。
例 3
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计 算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？
解：
（1）800 亩是 4 亩的几倍？800÷4＝200（倍）
（2）800 亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）
（3）16000 亩是 800 亩的几倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000 亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）
答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000元。
七、相遇问题
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米” 两地相距多少千米？
2、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？
3、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？
4、甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米 。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
5、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千 米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？
6、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？
7、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？
8、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇 ？
9、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？
10、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？
11、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
12、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
13、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
14、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
15、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？
16、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出．第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
17、A、B两地相距236千米．两辆汽车同时从两地出发，相向而行．分别到达A、B两地后又立即返回，经过6小时后两辆汽车第二次在途中相遇．已知甲每小时行56千米．乙车每小时行多少千米？
解题思路：
七、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例 1
南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？
解：
392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过 8 小时两船相遇。
例 2
小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每 秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解：
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为 400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。
例 3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。
解：
“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑 得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的 路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是 84 千米。
八、追及问题
1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？
2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?
3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？
4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？
5、猎犬发现距它8米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？
6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？
7、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？
8、父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？
9、在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？
10、姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？
解题思路：
八、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在 不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题 就叫做追及问题。
【数量关系】
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1
好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？
解：
（1）劣马先走 12 天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马 20 天能追上劣马。
例 2
小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500－200） 米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒 3 米。
例 3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解：
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。
例 4
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站， 每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车 （16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是 352 千米。
追及问题也是行程问题中的一种情况。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发， 向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
解答这类题时，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。追及问题的解答公式是：
速度差 × 追及时间 = 路程差路
程差 ÷ 速度差 = 追及时间
路程差 ÷ 追及时间 = 速度差
速度差 + 慢者速度 = 快者速度
快者速度 - 速度差 = 慢者速度
实例
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地出发，向一个方向前进。摩托车在前，每小时行 28 千米，汽车在后，每小时行 65 千米。经过 4 小时汽车追上摩托车。甲乙两地相距多少千米？
思路解析
根据题意，画线段示意图：
图上可以看出，甲乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差。
解法一 先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求两地相距的路程。
65 × 4 - 28 × 4 = 260 - 112 = 148（千米）
解法二 先求出汽车每小时比摩托车多行的路程（速度差），再求出两地相距的路程。
（65 - 28）× 4 = 37 × 4 = 148（千米）
九、植树问题
1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？
2、同学们早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一
个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？
3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
4、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
5、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
6、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻两棵
树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的距离是多少？
7、在一座长400米的大桥两挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥到桥尾，一共装了多少
个灯？
8、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯
成同样长的短木条，每根短木条多少米？
9、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
10、有一幛10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照
这样计算，他还要多长时间才能走到十层？
11、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
12、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
13、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？
14、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？
15、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
16、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？
17、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽树多少棵？ 18、 有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？ 19、
有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？ 20、
某人到十五层大数的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯。如果从一层走到第三层需要30秒钟，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？
18、在1千米长的路两旁栽树，两端都不栽，每隔4米栽一棵，共栽多少棵树？
19、在一个直径为100米的圆形广场的四周安装路灯，每隔6.28米安装一个，需要安装多少个路灯？
20、沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
解题思路：
九、植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量， 要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例 1
一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解：
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽 69 棵垂柳。
例 2
一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少 棵白杨树？
解：
400÷4＝100（棵）
答：一共能栽 100 棵白杨树。
例 3
一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以 安装多少个照明灯？
解：
220×4÷8－4＝110－4＝106（个）
答：一共可以安装 106 个照明灯。
例 4
给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？
解：
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
答：至少需要 400 块地板砖。
例 5
一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆， 每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解：
（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。
十、年龄问题
1、 妈妈：儿子出生时我31岁，今年我的年龄是整十数；
儿子：我的年龄和妈妈的年龄相乘得360
问：妈妈今年多少岁？儿子今年多少岁？
2、 妈妈今年的年龄是小红的4倍，3年前妈妈和小红的年龄和是39岁。妈妈和小红今年各几岁？
3、 今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，二人今年各几岁？
4、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈26岁，再过几年她的爸爸和妈妈的年龄和是80岁？
5、小雨一家由小雨和她的爸妈组成。爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前年龄总和是49岁，今年3人各几岁？
6、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。”请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？
7、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，问老张几岁？
8、儿子的年龄是爸爸的，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在的年龄各多少岁？
9、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？
10、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均
年龄是34岁？这时小明几岁？
11、 小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年几岁？
12、 妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？
13、 一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
14、 今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍？又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍？
15、 三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？
16、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄（甲比乙大9岁），两人的年龄和是99岁，求甲的年龄。
17、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子三人各多少岁？
18、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差，得4289，求父子的岁数各是多少？
19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥
对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？
解题思路：
十、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是， 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例 1
爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
解：
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。
例 2
母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？
解：
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。
例 3
甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
解：
这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 过去某一年 今年 将来某一年
甲 □岁 △岁 61 岁
乙 4 岁 □岁 △岁
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是 4，□，△，61 成 等差数列，所以，61 应该比 4 大 3 个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
答：甲今年的岁数是 42 岁，乙今年的岁数是 23 岁。
十一、行船问题
1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？
2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？
3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？
4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？
5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时， 返回时24千米／小时,。往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？
6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？
7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。若水速为5千米／小时，则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍？
8甲，乙两船从相距120千米的A，B两港出发，水速为 3千米／小时，3小时候在C点相遇。第二次航行时，水速每小时增加2千米，则甲乙两船在D点相遇，此时共用了多长时间？C,D两地是多少千米？
9 一艘快艇从码头开出逆流而上，半小时后一游船也从该码头开出逆流而上。经过1小时发现了1小时前从快艇上掉下来的一样东西，则快艇航行速度是游船在静水中速度的几倍？
10、静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
11、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？
12、一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20干米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？
13、一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时，第二次用同样的时间，顺水航行了24米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？
14、轮船从甲港到乙港顺水每小时行30千米，从乙港到甲港逆水每小时行20千米．往返一次共9个小时，甲、乙两港口相距多少千米？
解决问题：
十一、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度， 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例 1
一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解：
由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时 15 千米，所以， 船速为每小时 320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。
例 2
甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小时，返回原地需多少时间？
解：
由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见（36－20）相当于水速的 2 倍， 所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷15，
所以，乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行 360 千米需要 360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要 9 小时。
十二、列车问题
1、一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？
2、一列火车长700米，以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？
3、一列火车，从车头到达桥头算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。
4、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光。灯光照在火车上的时间是10秒，火车的长是多少？
5、在一段复线铁道上两辆火车迎面驶来，A列车车速为20米/秒，B车列车车速为25米/秒，若A车全长200米，B列车全场160米，两列车错车的时间为多少秒？
6、甲乙两列火车的长分别为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，重相遇到全部错开需9秒，问两列火车的速度各是多少
7、一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米？
8、一列火车穿过长2400米的隧道需1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？
9、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
10、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
解题思路：
十二、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离） ÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离） ÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例 1
一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？
解：
火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车 3 分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式 900×3－2400＝300（米）
答：这列火车长 300 米。
例 2
一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥，用了 2 分 5 秒钟时间， 求大桥的长度是多少米？
解：
火车过桥所用的时间是 2 分 5 秒＝125 秒，所走的路程是（8×125）米，这段 路程就是（200 米＋桥长），所以，桥长为 8×125－200＝800（米）
答：大桥的长度是 800 米。
例 3
一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶，一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行 （22－17）米，因此，所求的时间为 （225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需要 73 秒。
例 4
一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解：
如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车从工人身旁驶过需要 6 秒钟。
十三：时钟问题
1、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
2、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？
3、钟面上3点过几分，
⑴ 时针和分针重合？
⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？
⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？
解题思路：
十三、时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、 两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的 12 倍，二者的速度差为 11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例 1
从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解：
钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走 60 格；时针每小时走 5格，每分钟走 5/60＝1/12 格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12 格。4 点整，时针在前，分针在后，两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。
例 2
四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解：
钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差 15 格（包括分针在时针的前或后 15 格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4） 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据 1 分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）
答：4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。
例 3
六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解：
六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。 这实际上是一个追及问题。
（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）
答：6 点 33 分的时候分针与时针重合。
十四、盈亏问题
1、参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果每人10支，则多 25 支，如果每人12支，色笔多5 支。求小组人数？共有多少支色铅笔？
2、某学校给优秀教师发津贴，每人发25元则缺18元，每人发20元，则余22元，那么平均每人能发奖金多少元？
3、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。
4、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
5、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？
6、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重800克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
7、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？
8、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。求井深和绳子长？
9、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。张勇到学校的路程是多少？
10、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49块，这批砖原来有多少块？
11、一个商贩估计，假如1千克苹果卖2.4元，他就得赔4元。假如一千克苹果卖3元，就可以赚8元。现在想快些出手，以不赔不赚的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？
12、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，,这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩,余下的人各锄5亩,最后余下3亩.求草地面积和锄草人数各是多少?
解题思路：
十四、盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例 1
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。 问有多少小朋友？有多少个苹果？
解：
按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。
例 2
修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？
解：
题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配 的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长 7800 米。
例 3
学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45 人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？
解：
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）
答：有 6 辆车，有 270 人。
十五、工程问题
1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？
3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？
4. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
6. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？
7. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完？
8. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？
9. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)
10. 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
11. 完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？
解题思路：
十五、工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例 1
一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解：
题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此， 把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15；两队合做， 每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：两队合做需要 6 天完成。
例 2
一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务 时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？
解：
一设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需 要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做 24 个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（1/6－1/8）＝168（个）
答：这批零件共有 168 个。
解二
上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3/4＋3＝1/7所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）
例 3
一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。 现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
解：
必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为 12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公 倍数 60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12＝560÷10＝660÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要 5 小时才能完成。
例 4
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。 当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要15 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
解：
注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项 工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。 为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一 个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1，则 4 个进水管 5 小时注水量为（1 ×4×5），2 个进水管 15 小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15
又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为 1×2，
所以，2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管？
（15＋1×2）÷（1×2） ＝8.5≈9（个）
答：至少需要 9 个进水管。
十六、比例问题
1、学校用地砖铺地，铺3平方米，要地砖27块，照这样计算，如果铺地50平方米，需地砖多少块？
2、学校用地砖铺地，用面积是0.25平方米的地砖要3600块，如果用面积是0.36平方米的地砖要多少块？
3、在校园艺术节展示活动中，参加合唱队的男生有20人，男生人数与女生人数的比为4：5，合唱队有女生多少人？
4、一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
5、小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？
6、学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
7、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?
8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
9、某药方含有甲、乙、丙、丁四种草药，这四种草药的质量比是1：1：2：4，现在要配制该药2400g，则所需四种草药的质量分别是多少？
10、一批零件，每天做56个，28天完成，如果提前12天完成，每天应做多少个？
11、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
12、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？
13、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？
14、小明居住的院内有4家，上月付水费9.8元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？
解题思路：
百分数问题
1、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？
2、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？
3、有一批种子的发芽率为98.5％，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？
4、一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？
5、实验小学六年级的女生人数占全年级的48.75％，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多12人，那么实验小学六年级人数共有多少人？
6、504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
7、小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？
8、林林爸爸2000年的总工资收入13500元，2006年比2001年增加了240％，林林爸爸2006年的工资是多少元？
9、某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度减少了20%，第一季度的产量是多少万吨？
10、小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说的对吗？通过计算说明．
11、五（1）班男生有22人，男生比女生多10 %，女生有多少人？
12、一把椅子60元，比一张课桌便宜40%。一张课桌多少元？
解题思路：
十八、百分数问题
【含义】
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。 分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以 表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而 百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是 1%，两个百分点就是 2%。
【数量关系】
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例 1
仓库里有一批化肥，用去 720 千克，剩下 6480 千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？
解：
（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了 10%，剩下 90%。
例 2
红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，男职工人数比女职工少百分之几？
解：
本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－ 420）÷525＝0.2＝20%
或者 1－420÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少 20%。
例 3
红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，女职工比男职工人数多百分之几？
解：
本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此 （525－420）÷420＝0.25＝25%
或者 525÷420－1＝0.25＝25%
答：女职工人数比男职工多 25%。
例 4
红旗化工厂有男职工 420 人，有女职工 525 人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？
解：
（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%
（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%
答：男职工占全厂职工总数的 44.4%，女职工占 55.6%。
十九、“牛吃草”问题
1、 牧场上长满青草，草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃了
10天，那么供25头牛可吃多少天？
2、 有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完，20头牛10天可以把草吃完，
牧场每天生长的草可供几头牛吃1天？
3、 牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速
度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？
4、 牧场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完。那么
多少只羊12天可以把青草吃完？
5、 24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天也可以的将这片牧草吃完，如果每天牧
草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？
6、 一片牧草，每天生长速度相同，现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天，或者可供80
只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天？
7、 有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。现有若
干只羊，吃了6天后卖了4只，余下的羊再吃2天将草吃完，那么原来有多少只羊？
8、 一块牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第
7天起又意思啊 若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？
9、 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20
头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？
10、 一只船发现漏水，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘
完；如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
11、 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人在排队，检票开始后每分钟有10人
前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
12、 仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，有同样的
汽车运货出仓。如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完 ？
13、 画展9点开门，但早就有人排队入场。以第一个观众来算起，每分钟来的观众人数
一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟后就再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？
14、 一水库存量一定，河水均匀入库。如果用5台抽水机，连续抽20天可将水库抽干；
如果用6台抽水机，连续抽15天可将水库抽干。现在希望6天将水库里的水抽干，问需要几台抽水机？（假设每台抽水机每天的抽水量相同）
解题思路：
十九、“牛吃草”问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例 1
一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？
解：
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少 头牛 5 天可以把草吃完”，就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为 1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量 因为，一方面 20 天内的草总量就是 10 头牛 20 天所吃的草，即（1×10×20）； 另一方面，20 天内的草总量又等于原有草量加上 20 天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20 天内生长量
同理 1×15×10＝原有草量＋10 天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10 天内总草量－10 内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求 5 天内草总量
5 天内草总量＝原有草量＋5 天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛 5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛 5 天吃草量为 5。
因此 5 天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）
答：需要 5 头牛 5 天可以把草吃完。
例 2
一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如 果有 12 个人淘水，3 小时可以淘完；如果只有 5 人淘水，要 10 小时才能淘完。求 17 人几小时可以淘完？
解：
这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为 1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3 小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3 小时进水量
10 小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10 小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3 小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求 17 人几小时淘完