前段时间去西雅图度假，在海边看到一栋小屋子，
透过玻璃，发现里面门上挂了一个牌子，上面写着OPEN。我就问憨憨，你觉得这个小屋子是OPEN呢，还是CLOSE呢？“当然是OPEN啦”，话音还没落，他突然贼笑起来，“NO！NO！NO！I mean CLOSE！”哈哈，很容易把娃绕进去吧！因为商店这个牌子都是一面OPEN，另一面CLOSE，如果你看到屋内那一面是OPEN的话，那肯定他挂出去的那一面是CLOSE了！这就是美国数学中非常强调的Slide、Flip & Turn的一个现实应用，真是生活处处有数学啊！
1WHY Slide / Flip / Turn？Slide / Flip / Turn的中文意思是平移、翻转和旋转，这个是几何学科里最基本的图形变换。最早知道这个还是源于憨憨幼儿园参加的一次智商测试，当时他做的下面的题目，原理就是基于图形的旋转，
后来随着憨憨学的东西越来越深，我发现Slide / Flip / Turn这个知识点超级有生命力，竟然是从小学到大的，儿子幼儿园教几何图形的时候就开始讲这个几何变换，可等到了4年级，我在他教材竟然还发现了这个几何变换的内容。一个基本的几何知识点，竟然足足教了5年！虽然几何变换的概念很简单，但随着孩子年龄越来越大，知识点会越来越深。如果小时候这个概念没有打好基础，将来学更深的内容会很吃力的。就比如前段时间我辅导几个孩子做美国奥数题，结果发现有些孩子对图形变换的题目特别转不过弯来 ...比如下面两道题目，上面一道是美国小学1、2年级的奥数题，下面一道是小学3、4年级的，这些都是关于图形平移和旋转的，
再看下面这道题，是一道3年级的奥数题，这题就是关于图形翻转的，
对于这些题目我第一眼看后觉得很简单啊，不就是图形平移、翻转和旋转吗，脑子里构思出那幅图就好了。可是我发现啊，对于孩子来说，脑子里对图形进行处理并不是一个很简单的事情，因为大脑中首先要建立这个图形，然后将图形在脑海中进行翻转、旋转或者平移，这得需要很强的空间思维能力呢！因为这个概念太重要了，又很烧脑，所以美国人特意针对这个概念出了专题书籍，比如我曾经给憨憨看的《My Path to Math》就专门有这个关于 Slide / Flip / Turn的主题书，
2和其它学科的结合 一开始只是以为Slide / Flip / Turn这个概念只是在数学中有应用，可是有一天憨憨老师教学生们学英语的时候，专门给孩子们玩了一个英语单词的解谜游戏。她挂了一幅图在墙上，问大家这里面的单词是啥意思？
上面这幅图又叫做Mirror Words，就是翻转、旋转在语言学习中的一个应用。那次课程，孩子们玩得都超级开心，不过差距也是很明显的，对于数学功底不强的孩子，明显找答案的时间就比别的孩子会慢不少！不仅仅是数学，憨憨学校的Science（科学）课也包含了不少Slide / Flip / Turn的应用。比如照镜子，就是一个翻转的运用
物理中讲光的折射也是一样的道理，
此外，就连很多世界名画，都有Slide / Flip / Turn的身影。像达芬奇这位顶尖的艺术家和数学家，就特别喜欢将数学和艺术结合在一起！他的名作Vitruvian Man就是一个典型代表，
所以，不要小看了Slide / Flip / Turn这个数学知识点，它可是融合了数学、科学、艺术等等众多学科的精华呢！3如何训练？学数学最好的方法是生活 + 练习的形式来，我当初就是这样训练憨憨的几何空间感的。1、利用Worksheet的作业纸Slide / Flip / Turn这个知识点的核心在于：图像是不变的，所变化的只是图像的位置和角度。那么针对这个知识点，最初期的训练方法就可以是通过点图的形式来，比如下面这幅点图，要求将图形进行翻转，并且通过点图再画出来，
这样操作的好处是，点图可以确保图形的大小不变，所变化的仅仅是位置和角度，这样能很方便地让孩子理解。另外还有一种训练题型就是选择题，通过让图形翻转、旋转等方式进行操作，考察孩子对知识点的理解。比如下面这种题目：考察Flip（翻转）的，
考察Turn（旋转）的，
2、利用艺术来教此外，通过艺术的方式教几何变换也是再适合不过，而且过程不仅有趣味性，更有浓浓的艺术气息在里面。做法也很简单，只需要准备几个2x2的正方形方格，
每个方格里放上对称的彩色三角形，
方格的图形是最容易实现图形变换的，而且还很有美感！3、利用科学来教还有一种方式是利用科学来教几何变换。我们可以准备一个水杯，水杯背后的墙壁上有两个箭头，当注入水后，你会发现箭头竟然Flip（翻转）了！神奇吧！
这个原理就是基于光的折射，对于帮助孩子理解Flip这个概念还是很有帮助的！
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