小学奥数该如何学？

　　小学

　　

　　很多家长都给孩子报了奥数辅导班，但学奥数到底有什么用，大部分人并不知道。有些人是为了小升初升学需要，有些人只是随大流。所以经常有家长很疑惑地问，小学奥数该怎么学，重点学什么？

　　回答这个问题前，先捋一捋小学奥数有哪些内容。按大类来分，小学奥数主要分为计数、数论、几何、计算、行程问题、应用题和组合杂题共七大类。

　　计数部分，主要包括排列组合、概率初步、几何图形计数、容斥原理计数等内容。

　　数论部分，主要包括整除、同余、孙子点兵、不定方程、质数合数、奇偶性、完全平方数、进制等内容。

　　几何部分，主要包括长度、角度、周长、面积、体积、展开图等内容。

　　计算部分，主要包括简便计算、数列计算、小数与分数、方程等内容。

　　行程问题，主要包括追及、相遇、流水行船、火车过桥、火车相汇、钟表指针等内容。

　　应用题，主要包括鸡兔、牛吃草、工程、溶液浓度等内容。

　　组合杂题，主要包括必胜策略、染色与覆盖、数字谜、数独、逻辑推理、图论等内容。

　　弄清楚小学奥数的内容后，我们逐一分析这几类在将来的学习中各有什么用：

　　计数部分中的容斥原理，是高中数学中的集合部分必须掌握的内容；排列组合和概率，又属于每年高考必考题，而且高考难度基本不会超出小学奥数的难度。

　　数论部分的内容，在高考中极少出现，在前几年的自主招生考试中出现非常频繁，在去年的强基计划招生考试中，不少高校都出现了数论的题目。另外，对高中数学竞赛来说，数论是必考内容。

　　几何部分的内容中，面积、角度、长度等与初中平面几何一脉相承，是平面几何的基础；体积、展开图能培养空间想象力，是立体几何基础。

　　计算部分的内容中，数列计算是高中数列的基础，其它内容是基本功，计算能力的好坏，直接决定着数学成绩。同样一道解析几何的大题，在会做的情况下，计算能力好的学生可能5分钟就完成了，而计算能力不好的学生可能20分钟才能完成。省下来的15分钟，多琢磨一下不会做的题目，或者把选择、填空题检查一遍，分数自然就提高了。

　　行程问题中的流水行船，本质上就是相对速度的概念，对物理学习很有帮助。

　　应用题中的溶液浓度，在化学中经常用到。

　　组合杂题通常出现在两种情况，一种是竞赛，另一种是自招或强基计划。比如北大2009年的自主招生题目中有一道是：

　　题目（4星难度）：

　　某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

　　辅导方法：

　　将题目写给小朋友，

　　让他自行思考解答，

　　若20分钟仍然没有思路，

　　再由家长进行提示性讲解。

　　讲解思路：

　　这道题属于综合应用题,

　　由于平均值1000/333更靠近3道，

　　故从直觉上就感觉优秀的人不多。

　　解题的方法有很多种，

　　既可以采用极端构造问题的方法，

　　构造极端条件来说明结论；

　　也可以采取不等式的方法严格说明。

　　采用第一种方法时很难说清楚，

　　容易出现表述不清的情况，

　　从而让阅卷人误解产生丢分。

　　今天我们采用不等式的方法解题。

　　假设不及格的人数为x，

　　优秀的人数为y，

　　中间的人数为z。

　　总的解题思路是：

　　先考虑x与y之间的不等式关系，

　　再通过讨论得到x与y之间的大小。

　　步骤1：

　　先思考第一个问题，

　　考虑x与y之间的不等式关系。

　　先考虑总得分，

　　由于优秀的人每人最少答对6道，

　　故优秀的人共答对题目不少于6y道，

　　类似有中间的人共答对题目不少于4z道，

　　而不及格的人共答对题目不少于0道，

　　故6y+4z<=1000,

　　化简即3y+2z<= 500。

　　接着由总人数可得x+y+z=333，

　　即z=333-x-y，代入上面不等式：

　　得到3y+666-2x-2y<= 500，

　　化简得：y+166<= 2x。

　　步骤2：

　　再思考第二个问题，

　　考虑原题目得答案。

　　在步骤1的基础上继续思考，

　　对x与166的大小关系分类讨论：

　　第一种情况，当x大于166时，

　　x最小是167，由于x+y不大于333，

　　故y一定不大于166，

　　这种情况显然有x>y；

　　第二种情况，当x<=166时，

　　步骤1的不等式即y-x <= x-166,

　　此时有x-166 <=0,

　　故y-x <= x-166<= 0,即x >= y。

　　因此对上面两种情况都有x >= y。

　　下面我们将说明x可能等于y：

　　如果有166个人每人做对6道题，

　　且有166个人每人做对0道题，

　　且有1个人做对4道题，

　　则此时x=y。

　　所以不及格的人数不少于优秀的人数。

　　如果有志于竞赛路线或者报名强基计划，小学奥数一定要全部学好、学深、学精通。强基计划的36所高校，都是国内一流大学，好处是可以降分录取，但大部分都要求竞赛获奖。

　　如果不打算走竞赛路线，小学奥数可以有针对性的学习，重点学习那些与初中、高中相关性较大的模块，即：计数、几何、计算、行程和应用题。对数论和组合只需要了解即可。

　　对有志于走竞赛路线的学生，强烈建议报辅导班，尤其要进入著名培训机构那种最高层次的辅导班。顺便说一句，如果连机构最高层次的那种辅导班都进不去，就不要想着走竞赛路线了，从初中开始放弃奥数，踏踏实实走中考、高考路线。

　　对不打算走竞赛路线的学生，由于现在全国大部分地区都已经实行或将要实行小升初摇号入学，学奥数对升学的重要性很小，所以只要家长有能力辅导，就没必要花钱去报培训班，毕竟家里有矿的人不多。推荐采用蒋顺编著的《小学奥数举一反三》系列，把小学的A、B版都买来，家长先提前一个学期自学，把书上的所有习题都搞懂弄通，保证所有习题至少做两遍，在自己彻底弄明白之后，再讲给孩子听。

　　前段时间我曾写文章介绍过一位快递小哥，他自学奥数辅导孩子，最后成功转型为一名奥数家教老师，我当时推荐他采用的教材就是《小学奥数举一反三》。相信大部分朋友的数学水平，不会比当初这位快递小哥差，他都能成功辅导孩子，你也可以。

　　一句话总结：根据奥数学习的目标来确定侧重点，对有志于竞赛路线的孩子，建议报辅导班学通小奥所有内容；对不打算走竞赛路线的孩子，建议在家长的辅导下学好与初、高中联系紧密的模块即可。

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