六年级奥数之趣味数学12

　　

　　

　　35. 要赛多少盘？

　　六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？

　　分析与解 一共要赛66盘。

　　要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。

　　假如2个人（A、B）参赛，那只赛1 盘就可以了；假如3个人（A、B、C）参赛，那么A—B、A—C、B—C 要赛3 盘；假如4个人参赛，要赛6盘，……

　　于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；……

　　那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。

　　我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘），所以实际一共要赛132÷2=66（盘）。

　　36.获第三名的得几分？

　　A、B、C、D、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得几分？

　　分析与解 获第三名的学生C得4分。

　　因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。

　　我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。

　　同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。

　　这样，我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分，只能得4分。