2020年北京市中考数学试卷第20题评析

　　2020年北京市中考数学试卷第20题评析

　　〖原题〗已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

　　求作：线段BP，点P在直线CD上，

　　作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

　　②连接BP． 线段BP就是所求作的线段．

　　（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

　　（2）完成下面的证明．

　　证明：∵CD∥AB，

　　∴∠ABP＝___________．

　　∵AB＝AC，

　　∴点B在⊙A上．

　　又∵点C，P都在⊙A上，

　　解：（1）补全图形如下：

　　（2）证明：∵CD∥AB，

　　∴∠ABP＝∠BPC．

　　∵AB＝AC，

　　∴点B在⊙A上．

　　又∵点C，P都在⊙A上，

　　〖考点〗巧用圆周角定理．

　　〖评析〗作法及证明都不难，但思路绝对是巧妙的，可以说是始料未及．

　　在几何证明中，除了“四点共圆”以外，一般很少遇到添加辅助圆的题目，在作图题中，先画圆再画其他图形的题目就更少见了．希望通过这道题的讲解，能够进一步开拓你的视野，增强你作辅助圆的意识．

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