2021广东中考数学试卷第23题解析,关键是以CG为边构造三角形

  各位朋友,大家好!“数学视窗”继续与大家分享2021年全国各地中考数学试题,选取有一定难度的能力题进行讲解。今天分享的这道题目是2021年广东中考数学试卷第23题,此题是有关图形翻折变换的综合题,有一定难度。对于2021年的广东中考数学试卷,其整体难度不大,在选择题和填空题中基本没有一道难题!

  下面还是说说数学试卷第23题,这道题考查了图形翻折变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识。下面,我们就一起来看如何解答这道题吧!

  例题:(2021·广东中考第23题)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点.连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.

  

  分析与解答:(以下的过程仅供参考,部分过程有所省略,可能还有其他不同的解题方法)

  延长BF交CD于H,连接EH.

  (要求CG的长,考虑以CG为边构造三角形,连接EH可以得到直角三角形)

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴AB∥CD,∠D=∠DAB=90°,AD=CD=AB=1,

  ∴AC=√(AD2+CD2)=√2,(勾股定理)

  由翻折的性质可知:

  AE=EF,∠EAB=∠EFB=90°,∠AEB=∠FEB,

  ∵点E是AD的中点,

  ∴AE=DE=EF,

  ∵∠D=∠EFH=90°,

  在Rt△EHD和Rt△EHF中,

  EH=EH,

  ED=EF,

  ∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL),

  

  (在证明直角三角形全等时,不要忘了“斜边直角边”HL定理)

  ∴∠DEH=∠FEH,

  ∵∠DEF+∠AEF=180°,

  ∴2∠DEH+2∠AEB=180°,

  ∴∠DEH+∠AEB=90°,

  ∵∠AEB+∠ABE=90°,

  ∴∠DEH=∠ABE,(此处是运用等量代换)

  ∴△EDH∽△BAE,(有两组角对应相等了)

  ∴ED/AB=DH/AE=1/2,

  ∴DH=1/4,CH=1-DH=3/4,

  ∵CH∥AB,

  ∴∠GAB=∠GCH,∠GBA=∠GHC,

  ∴△HCG∽△BAG,

  ∴CG/GA=CH/AB=3/4,

  ∴CG=3/7 AC = 3√2 /7.

  (完毕)

  这道题是关于图形翻折变换的综合题,解题的关键是以CG为边构造三角形,求出相关线段的长,利用三角形相似得到线段比例式。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。