2022新高考1卷数学平均分超低,凸显计算量思维量,2023备考方略

  2022年新高考1卷数学平均分,网传超低.全卷基于数学学科核心素养命题,重度考察了计算量与思维量,这是普通高中数学科课程改革的基本精神,也是新课标数学科教、学、考的基本原则.

  我们以两道选择题为例,加以说明.

  

  点评1:本题的关键点之一在于台体的体积公式是否熟记.

  事实上,数学公式都是在推导的过程中去理解,在理解的基础上去记忆,在记忆的基础上去融合,在融合的基础上去贯通.

  在新知教学中,笔者从特殊到一般,将复杂的公式推导简化,由立方差公式快速得到台体体积公式,帮助学生理解记忆.

  

  之后,让学生阅读教材(B版必修第四册P84),比较这两种方法的同与不同,帮助学生发现这个公式与立方差公式之间的联系.

  附、B版教材相关内容

  

  在A版教材中,并未给出上述公式推导,但特别强调了柱锥台体积之间的关系,学生应该经历如下的思维过程:

  

  附、A版教材相关内容

  

  点评:本题,思维量与计算量超级大.

  一般而言,要比较三个数的大小,挑选容易比较的两组,然后看看是否具有不等号的传递性.

  本题先比较a与b,b与c,结果发现预期有落空,c与a都小于b,最后还要再比较c与a.

  c与a的比较,可以说是“大道朝天,大招齐飞”.

  我们逐一分析:

  第一步、画函数图象y=0.1ex,y=lnx,大致估计一下a,b,c的大小,都是比0略大的数.通过粗略估计,无法判断a,b,c之大小关系.

  第二步、将待比较的两个数化为同一个函数在两个不同的自变量处的函数值,再利用单调性解决.由题目中的数据结构,此法不可行.

  第三步、将待比较的两个数化为两个不同函数在同一自变量处的函数值,再通过研究这两个函数在该点附近的大小关系加以判定.

  有时,我们通过既有结论,通过常见的切线放缩、曲线放缩等达成目标;有时,我们通过差函数在该点附近的符号(利用求导工具)进行判断.当然,根据情况可以使用均值不等式等相关知识.

  

  可以说,本题,特别是a与c的大小比较,思维量与计算量超级大.

  总结:第一方面,解题路径要清晰,所谓战略明确.第二方面,基本操作熟练,无论是思维推理还是计算估算,所谓战术执行到位.第三方面,工具趁手,常见的扩展结论(二级结论)要熟悉,临场拿来就用,避免盖房子现烧砖.

  2023新高考数学备考,需把握数学学科核心素养,抓住计算量与思维量两大核心.

  欢迎继续关注.

  举报/反馈