七年级数学提优，老师详细解析：数轴在有理数应用题中的运用方法

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　　数轴是七年级数学的重要知识点，数轴的应用相当广泛，可以用于解决实际生活中的应用题，本文就例题详细讲解这类题型的解题思路，希望能给初一学生的数学学习提供帮助。

　　例题1

　　一名潜水员在水下80m处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追逐猎物，当它向下游42m后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，猎物又游了10m后被鲨鱼一口吞吃。

　　（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；

　　（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，有什么变化？

　　1、求鲨鱼吃掉猎物时所动画片在的位置

　　设水面为数轴原点，竖直向上为数轴的正方向

　　根据题目中的条件：潜水员在水下80m处，则潜水员的位置在数轴上可表示为-80m；

　　根据题目中的条件和结论：鲨鱼开始在潜水员上方25m处，潜水员的位置在数轴上可表示为-80m，则鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-80+25=-55m；

　　根据题目中的条件和结论：鲨鱼向下游42m追上猎物，鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-55m，则鲨鱼追上猎物的位置在数轴上可表示为-55+（-42）=-97m；

　　根据题目中的条件和结论：鲨鱼反向上游10m吃掉猎物，鲨鱼追上猎物的位置在数轴上可表示为-97m，则鲨鱼吃掉猎物的位置在数轴上可表示为-97+10=-87m；

　　所以，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置为水下87m。

　　2、与鲨鱼开始所处位置的有什么变化

　　根据结论：鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-55m，鲨鱼吃掉猎物的位置在数轴上可表示为-87m，则鲨鱼吃掉猎物的位置与起始位置的变化为-87-（-55）=-32m；

　　所以，鲨鱼吃掉猎物的位置在起始位置下方32m处。

　　例题2

　　有一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5m后，又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m后，又往下滑了0.15m；第三是往上爬了0.7m，又往下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又往下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问：

　　（1）蜗牛前四次每次向上爬行多少？

　　（2）蜗牛最终有没有爬出井口？

　　1、求蜗牛前四次每次爬行多少

　　设井口为数轴原点，竖直向上为数轴的正方向

　　根据题目中的条件：水面比井口低3m，则水面在数轴上可表示为-3m，即蜗牛的起始位置在数轴上可表示为-3m；

　　根据题目中的条件：第一次蜗牛往上爬0.5m、往下滑了0.1m，则蜗牛第一次向上爬行0.5+（-0.1）=0.4m；

　　根据题目中的条件：第二次蜗牛往上爬0.42m、往下滑了0.15m，则蜗牛第二次向上爬行0.42+（-0.15）=0.27m；

　　根据题目中的条件：第三次蜗牛往上爬0.7m、往下滑了0.15m，则蜗牛第三次向上爬行0.7+（-0.15）=0.55m；

　　根据题目中的条件：第四次蜗牛往上爬0.75m、往下滑了0.1m，则蜗牛第四次向上爬行0.75+（-0.1）=0.65m。

　　2、蜗牛最终有没有爬出井口

　　根据结论：蜗牛六次分别向上爬行0.4m、0.27m、0.55m、0.65m、0.55m、0.48m，则蜗牛六次共向上爬行0.4m+0.27m+0.55m+0.65m+0.55m+0.48m=2.9m；

　　根据结论：蜗牛的起始位置在数轴上可表示为-3m，蜗牛六次共向上爬行2.9m，则蜗牛第六次爬行完以后所处的位置在数轴上可表示为-3+2.9=-0.1m；

　　所以，蜗牛最终在井口以下0.1m的位置，没有爬出井口。

　　结语

　　利用数轴解决应用题的关键是设定数轴的原点和正方向，题目中的所有数据都可以在数轴上一一表示出来，再利用有理数的运算规则进行求解，就可以轻松应对这类题型。数轴是初中数学的关键知识点，同学们一定要深入理解并灵活运用，才能稳步提升学习成绩，顺利实现入门。

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