圆锥曲线的知识与题型对立统一发展之路

　　模块的知识点具有共性又有个性，整理出来合理的知识发展线索是难且有风险的。必须能够实现与数学题目结合，为考试的变化性带来归类的方便。

　　解析几何，这四个字就是方法和技巧最高概括，内容的展开以解析为主，几何为辅。

　　一、动点和定点描述的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是第一要义

　　先几何再解析的引入方式，更容易理解方程作为手段来解决几何学问题。

　　【归类的题目有轨迹方程、向量的斜坐标运用（超纲）、三角形的坐标法、阿氏圆（超纲）】其中超纲的数学内容不建议盲目教给学生，而是回归到本源，让学生用解析几何的原理去解题。

　　二、单三角形、动三角形、双三角形仍是刻画圆锥曲线的重要手段

　　直角三角形用来刻画直线、圆的方程及位置关系占有核心地位，更容易明白两点间距离公式以此变形而来的弦长公式。

　　焦点三角形用来研究圆锥曲线的几何性质，尤其是离心率的计算和动点的焦半径公式（超纲）都具有类比推理能力，真的可以举一反三。

　　原点三角形沟通了极坐标和压缩映射原理（超纲），将椭圆变成圆来计算，更是计算弦长和内接三角形面积最值提供了更多的联系。

　　中点三角形基本上抛弃了几何学的中线长和向量的基底计算模式，引入了点差法来解决问题，推广出去可以上升到定比点差法（超纲）、斜率交叉相减法（超纲）

　　切点三角形在大纲的基础上主要是判别式和导数法，极点极线（超纲）来研究切线长和三角形的面积最值问题。

　　【题型归类：离心率、触焦问题、中点弦、切点弦、最值、定点、定值问题】

　　三、解析坐标方程联立的逻辑

　　直线的斜截式与圆锥曲线方程联立，以x或y为韦达定理研究长度和夹角问题

　　圆锥曲线的两点式联立，共同研究x和y的关系，判定比例、定点、定值问题

　　直线与椭圆的展开式，研究斜率韦达定理，同构解决定点与定值问题

　　【题型归类：弦长、最值、定点、定值问题】

　　圆锥曲线的架构顶层设计完成，关键是将知识的线索与解题的发展线索和考试的运用线索统一起来，不会因为某个方法和技巧，而自称神级方法，纯自吹自擂，毫无增益。

　　纵使这些方法和知识作为老师早已熟能生巧，在传授学生的时候，不可轻易去讲解，学生的大脑是我们作为老师最应该考虑和顾忌的点，方法和技巧都是花里胡哨，只有原理才能帮助学生真正地脱颖而出，这里面有创造性和想象力。