八年级数学，勾股定理之蚂蚁爬行最短路径问题，七类题型总结

　　最短路径问题的几何最值问题中比较重要的一类问题，在初二阶段，主要接触的最短路径问题有两个知识点，分别为对称轴和勾股定理。对称轴中主要是将军饮马模型（两定一动模型），勾股定理中主要是蚂蚁爬行问题。

　　蚂蚁爬行问题通常为，蚂蚁在某几何体的一个顶点，爬行到另外一个相对的顶点去吃食物，求所走的最短路径是多少。既然是从一个点到另外一个点，那么问题的实质应该是“两点之间，线段最短”。在平面中，我们仅需将两点连接起来即可，但是在几何图形里怎么处理呢？而且题目也会千变万化，比如还是由一个点到另外一个点，但是一个点在几何图形的表面，一个点却在几何图形的内部，那么又该怎么处理呢？

　　

　　本篇文章主要介绍蚂蚁爬行最短路径问题，七类题型总结。

　　01长方体中，一个点到达另外一个点

　　在长方体问题中，我们需要将长方体展开，然后利用两点之间线段最短画图求解。如果长方体的长、宽、高各不相同，一般分三种情况讨论。

　　例题1：如图，是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？

　　

　　分析：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段。

　　解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面（或后面-下面），

　　

　　第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形（或右面-下面），

　　

　　第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形（或后面-左面），

　　

　　若设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么三种情况中最短路径的平方，分别为：

　　

　　可知，最小值取决于ab，bc，ac的大小。

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