[大 讲 堂] 人教版八年级上册

　　大家好，这里是周老师数学课堂！

　　今天，这节课我给同学们讲解《因式分解》。

　　一 因式分解的概念及与整式乘法的关系

　　那么什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法都是整式变形，它们目标不同，过程相反，两者互为逆变形，因式分解是将“和差"化为“积"的形式，而整式乘法是将"积"化为“和差"的形式。

　　二 因式分解的方法

　　1 提公因式法

　　公因式:多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。如果多项式的各项有公因式，可把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　提公因式法用字母表示为:pa+pb+pc=p(a+b+c)，p既表示单项式也可表示多项式，我们称p为这个多项式的公因式。

　　2 公式法

　　平方差公式:

　　

　　即:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

　　完全平方公式

　　

　　即:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

　　3 十字相乘法

　　我们把形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，的因式分解称为十字相乘法。利用该式可将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式

　　4 因式分解方法的综合运用

　　对多项式进行因式分解常常是几种方法综合运用，灵活操作，首先，看各项有无公因式，若有公因式，则把它提取出来。

　　其次，观察是否符合完全平方公式或平方差公式，若符合就用公式法分解因式。

　　三 例题讲解

　　1. 用提取公因式分解下列因式

　　该题中公因式是(x+3)

　　2. 用公式法做因式分解

　　

　　3. 综合运用因式分解方法

　　

　　以上三道例题，都是前面所讲几种因式分解方法的基本应用，同学们在用公式法分解因式时，需要理解公式结构的特征，根据多项式的特点，选用相应的公式进行因式分解，结合各类题型的练习，达到熟练综合运用公式的能力，从中体验数学探究的乐趣。

　　专 题 练 习

　　

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