小学奥数流水行船问题学习攻略，奥数教练：弄懂公式是关键

　　在奥数课程的应用题问题中，流水行船问题跟行程问题一样，也是研究路程、速度、时间三者之间关系数量问题。不过在流水行船问题里面，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还受到水流方向的问题。行船问题中常见的概念有船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫做船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。卓越麦斯数学小编认为首先理解这些基本概念，然后弄懂它们的推导公式和结论，孩子们会很轻松的学好这类数学应用问题。下面从以下五个方面来详细讲解小学奥数流水行船问题学习攻略，喜欢的朋友点赞加关注喔！

　　一、什么叫流水行船问题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间、路程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。　　二、流水行船问题中有哪三个基本量？　　流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．

　　　三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？　　流水行船问题还有以下两个基本公式：　　顺水速度=船速+水速，（1）　　逆水速度=船速-水速.（2）　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：　　水速=顺水速度-船速，　　船速=顺水速度-水速。　　由公式（2）可以得到：　　水速=船速-逆水速度，　　船速=逆水速度+水速。　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

　　四．流水行船问题中的反倍数关系：

　　路程一定时，如果甲的速度是乙的几倍，那么乙所用的时间就会是甲同样的倍数；

　　路程一定时，如果甲的时间是乙的几倍，那么乙行驶的速度就会是甲同样的倍数；

　　五．流水行船中的结论：

　　同一条河中，计算两船的相遇或追及时间，不用考虑水速，计算路程时，必须考虑水速；

　　丢东西问题：从丢东西时与发现时的时间差，等于掉头时与追上时的时间差

　　典型问题举例分享1：某人在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失一只饭盒，向前又游了12分钟后，才发现丢了饭盒，立即返回追寻，在离A处240米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟15米，则水流速度是每分钟____________米．

　　卓越麦斯数学小编经典思路分析

　　卓越麦斯数学经典解法一：

　　游泳者发现丢饭盒之前，与饭盒相背而行，游泳者的速度是静水船速-水速，饭盒的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是15米/分，

　　所以12分钟后，人与饭盒相距：15×12=180米；

　　他返回追饭盒时，游泳者的速度是静水船速+水速，而饭盒的速度还是水速，二者的速度差仍然是15米/分，所以他追上饭盒还需要：180÷15=12分钟，饭盒一共漂流了：12+12=24分钟；

　　漂流的路程是240米，而水速就是饭盒的漂流速度，因此水速就是：240÷24=10米/分．

　　卓越麦斯数学经典解法二：

　　直接利用结论："从丢东西时与发现时的时间差，等于掉头时与追上时的时间差"

　　从丢东西到发现共12分钟，所以从调头回追到追上也会经过12分钟，这时被丢的东西就漂了24分钟了，所以水速为：240÷24=10米/分

　　典型问题举例分享2：一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停在AB之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲，乙在A同时出发的那一次的地点相距40千米，求A、B两地之间的距离。

　　卓越麦斯数学经典解法：

　　甲顺水速度：28+4=32，甲逆水速度：28-4=24 乙顺水速度：20+4=24，乙逆水速度：20-4=16 第二次相遇地点： 从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E； 甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇； 乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点； 甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H， AH=2/3*1/2AB=1/3AB 第二次追上地点： 甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。 设AB距离为1个单位 甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96 乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96 1来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32 甲多行2来回的时间是：7/96*2=14/96 说明乙第二次被追上时行的来回数是： （14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。 甲行6个来回时间是7/96*6=7/16， 乙行4个来回时间是10/96*4=5/12， 7/16-5/12=1/48，从A到B甲少用时间：1/24-1/32=1/96 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。 1/48-1/96=1/96，从B到A，甲比乙少用时间：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地点是从B到A的中点C处。 根据题中条件，HC=40（千米）， AH=1/3AB，AC=1/2AB，HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB 所以，AB=HC/(1/2-1/3)=40/（1/6）=240（千米） 答：A，B两个港口的距离是240千米。

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