小学数学行程问题汇总，经典问题解析

　　研究速度、时间和路程三者之间关系的问题称为行程问题。

　　速度、时间、路程的基本数量关系：

　　（1）速度×时间=路程

　　（2）路程÷时间=速度

　　（3）路程÷速度=时间

　　1.一般行程问题

　　一般行程问题也只研究一个人或物体运动的问题，以及基本数量关系速度乘时间等于路程解决即可。

　　2.相遇问题

　　两个人或物体同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题称为相遇问题，相遇问题也成为相向运动问题。如下图所示：

　　相遇问题的基本数量关系：

　　（1）总路程等于速度和×相遇时间

　　（2）相遇时间等于总路程÷速度和

　　（3）速度和=总路程÷相遇时间

　　（4）总路程=甲的路程+乙的路程

　　例如：一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。已知客车每小时90千米，货车每小时行60千米，经过2小时相遇，两地相距多少千米？

　　速度和为：90+60=150千米/小时，经过2小时相遇，则两地相距150×2=300千米。

　　3.相离问题

　　两个人或物体从相同或不同的地点出发，背向而行，这种行程问题称为乡里问题，如下图所示：

　　相离问题的基本数量关系：相离距离=速度和×相离时间

　　例如：甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地出发，背向行3分钟后，甲乙相距多少米？

　　速度和为：80+60=140米/分钟，行了3分钟，共行了140×3=420米。

　　4.追及问题

　　两个人或物体同向运动，在后面的如果速度快，在一定的时间内就能追上前面的人或物体，这种行程问题被称为追及问题，如下图：

　　追及问题的基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差

　　例如：乙在起甲方100米处，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同向而行，经过几分钟甲可以追上乙？

　　甲每分钟比乙多行80-60=20米，当甲比乙多行100米时，甲就追上了乙，所以经过100÷20=5分钟，甲可以追上乙。

　　典题型解析：

　　甲乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆中巴车从乙站开往甲站，已知小汽车每小时行驶70千米，中巴车每小时行驶55千米。

　　（1）两车经过几小时在途中相遇？

　　（2）从开始到两车还相距50千米用了几个小时？

　　（3）从开始到两车相遇后，又相距50千米，共用了几小时？

　　解析：此题是一道典型的相遇问题，考查对相遇情况的分析。通常解决这类题我们可以借助线段图来帮助分析，要求相遇时间，关键是能正确分析出相遇路程，相遇路程不一定是两地间的距离，而是两车同时同行驶的路程和相遇时间就是两车同时行驶的时间，具体分析如下：（1）

　　两车同时出发到相遇的路程和为625千米，根据“相遇时间=总路程÷速度和”，可以算出相遇时经过的时间为625÷（75+55）=5小时

　　（2）

　　由图可知，两车同时行驶的路程和625-50=575千米，所用的时间为575÷（70+55）=4.6小时。

　　（3）

　　由图可知，两车同时行驶的路程和为625+50=675千米，所用的时间为675÷（70+55）=5.4小时。

　　答案：（1）5小时（2）4.6小时（3）5.4小时下面出几道题供学生练习下。

　　1、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行52千米，两辆汽车在离中点16千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

　　答案（448千米）

　　2、兄妹俩人从家到学校，妹妹步行每分钟走45米，哥哥骑车每分钟行195米，妹妹走20分钟后，哥哥骑车从家出发，几555电影网分钟后追上妹妹？

　　答案：（6分钟）

　　3、甲乙两车同时从a、b两地的中点相背而行，甲车以每小时40千米的速度行驶，到达a地后，又以原来的速度立即返回，甲车到到达a地时，乙车离b地还有40千米，乙车加快速度继续行驶，到达b地后也立即返回，又用了7.5小时回到终点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后每小时行多少千米？

　　答案：（48千米/小时）

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