武汉市2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)

　　15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝            ．

　　16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CDBD＝            ．

　　三、解答题（共9小题，共72分）

　　17．（本小题满分6分）

　　解方程：

　　．

　　18．（本小题满分6分）

　　直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．

　　19．（本小题满分6分）

　　已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．

　　求证：AB＝AC．

　　20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．

　　（1）请直接写出点C1和C2的坐标；

　　（2）请直接写出线段A1A2的长．

　　21．（本小题满分7分）

　　菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．

　　年龄段(岁) 27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 33≤x＜35 35≤x＜37 37≤x＜39 39≤x＜41

　　频数（人） 1 2 7 5 a b c

　　频率 0.025    0.175  0.15

　　（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；

　　（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？

　　（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．

　　22．（本小题满分8分）

　　已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．

　　（1） 如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

　　（2） 如图2，若sin∠P＝1213 ，求tan∠C的值．

　　23．（本小题满分10分）

　　某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．

　　材料板的宽x

　　（单位：cm） 24 30 42 54

　　成本c

　　（单位：元） 96 150 294 486

　　销售价格y

　　(单位：元) 780 900 1140 1380

　　（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

　　（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．

　　①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；

　　②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．

　　24．（本小题满分10分）

　　在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．

　　（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；

　　（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；

　　（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．

　　①求证：BFCF＝DNCN；

　　②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．

　　25．（本小题满分12分）

　　在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4  (a＜0)经过第一象限内的定点P．

　　（1）直接点P的坐标；

　　（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；

　　（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．

　　（实习编辑：李倩）