2021年广州中考数学压轴题25题这个解法你可满意

　　先看题

　　

　　这道题图形非常简单，一个菱形外加两条线段。

　　第(1)问应该比较简单，根据题意直接用一组对边CD与FE平行且相等这个判定定理即可说明，但这个结论并不是随便让你证明的，在此先埋个伏笔。

　　第(2)问，根据题意可以在图形中得到两个等腰三角形，但貌似用处不大，考虑到题中还有个角度60没有用到，而且一般在初中求线段的长度，往往有相似、全等、构造直角三角形等。这一问比较实用的方法就是构造直角三角形，利用两个勾股定理，设未知数解方程。

　　

　　简单写一下过程：

　　

　　在解第(3)问之前，我有一个问题，在不求出AE具体长度的前提下，如何能画出满足题意的图形。因为常见的作图过程是让点E动起来，度量CG的长度使得其值等于2，但这样未免有点那啥。

　　前面我埋过一个伏笔，讲过第(1)问不是随便出的这句话。当时四边形DFEC为平行四边形。显然在第(2)问，四边形DFEC不再是平行四边形，但它还是一个特殊的四边形，是梯形。而点G是这个梯形的对角线的交点，再考虑到A是底EF的中点，那么AG这条线一定过DC的中点。这个定理有的初中生可能没听说过，但老师们应该都知道的。

　　

　　这样的话，设H为DC中点，联结AH，再画圆CD与线段AH交于点G，延长CG、DG交直线AB于点F、E。

　　这样的一个思路历程，顺便解决了第(3)问，点G在AH上，再找出起点和终点求长度即可。显然G点起点为A，终点在DB上。

　　

　　下面在GGB中画图。

　　在指令栏输入

　　A=(0,0)

　　B=(2,0)

　　D = (2; 60°)

　　C = D + B - A

　　m=slider(0,2)

　　E = (m, 0)

　　F = 2A - E

　　用线段工具画出各条线段。

　　制作两个按钮控制点E的位置，

　　点E为AB中点时，脚本是setvalue(m,1)，对应第(1)问

　　CG=2时，脚本是setvalue(m,4/3),对应第(2)问

　　追踪点G，m的滑块可以随着拖动，从而观察点G的位置变化。

　　另外这道题对于点G的运动路径设计的还是比较仁慈的，因为点G并没有往返运动，有的题目点的运动有一个回头过程，可参见我的另一篇图文 谨防把点走过的路径计算成点的位移

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