2016年高考数学真题，解三角形，高中学生这题不会做考本科就难了
大家好！本文和大家分享一道2016年高考全国1卷理科数学真题。这道题考查的是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识，属于基础题，难度不大。对于高中生来说，这道题都不会做的话，那考本科就有点难了。下面一起来看一下这道题。
先看第一小问：求∠C。下面介绍三种解法。
由正弦定理，a:sinA=b:sinB=c:sinC=2R变形得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入题干中的关系式可得到2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC。
根据两角和的正弦公式可得：sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)。又因为在△ABC中，有A+B+C=π，所以Sin(A+B)=sinC，从而2cosCsinC=sinC，即cosC=1/2。又0＜C＜π，所以C=π/3。
因为题干中全部是角的余弦函数，所以可以用余弦定理进行角化边的操作。即cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，代入题干给出的关系式中，化简整理得到：a^2+b^2-c^2=ab，然后再代入cosC的表达式中，即可求出cosC=1/2，从而得到C=π/3。
射影定理是直角三角形的一个重要定理，其实在非直角三角形中，同样存在射影定理，也就是任意三角形的射影定理。即a=bcosC+ccosB，b=acosC+ccosA，c=acosB+bcosA，代入题干中的关系式，得到2ccosC=c，即cosC=1/2，从而得到C=π/3。
最后看第二小问：求三角形的周长。
求三角形的周长，也就是求三角形三边长度之和。根据题意，已知c=√7，所以只需要求出a+b的值即可。
由第一小问可知，C=π/3，那么已知条件和所求的条件构成了三边一角的关系，因此可用余弦定理进行处理。即cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-7)/2ab=1/2，得到：a^2+b^2=ab+7。
由三角形面积为3√3/2可得：absinC/2=3√3/2。又sinC=√3/2，所以ab=6，故a^2+b^2=13。所以a+b=√(a^2+b^2+2ab)=5，从而得到三角形ABC的周长等于a+b+c=5+√7。
这道题难度不大，但却是解三角形的经典题目，是高中阶段必须掌握的题型。
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