中考初中数学相似模型合集解析8

　　正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“反射型模型及共享型模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。

　　08 反射型相似

　　原理证明：

　　如图：∠B=∠D，当∠ACB=∠ECD时，

　　△ABC∽△ECD。

　　典型例题：如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为　 　．

　　【解答】

　　故答案为：30．

　　同步练习：

　　如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（　　）

　　【分析】

　　【分析】由图不难得出，△BCA∽△MNA，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．

　　故选：C．

　　09 共享型相似

　　原理证明：

　　如图：∠BAC=∠D=∠E

　　则：△DAC∽△EBA

　　典型例题：

　　已知：如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠DAE＝45°．

　　求证：

　　（1）△ABE∽△DCA；

　　（2）BC2＝2BECD．

　　【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，

　　∵AB＝AC，

　　∴∠B＝∠C＝45°．

　　∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝45°，

　　∴∠BAE＝∠BAD+45°．

　　而∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠BAD+45°，（1分）

　　∴∠BAE=∠CDA

　　∴△ABE∽△DCA．

　　（2）由△ABE∽△DCA，得BE/AB=AC/CD

　　∴BECD=ABAC．

　　而AB＝AC，BC＝AB+AC，

　　∴BC=2AB．

　　∴BC＝2BECD．

　　同步练习：

　　如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB＝120°，则下列结论中错误的是（　　）

　　A．AC＝ADAB B．BC＝BEAB

　　C．DE＝ADBE D．ACBC＝AEBD

　　故选：D．

　　如图，△ABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上．∠DAE＝120°，已知BD＝1，CE＝3．求：等边三角形的边长．

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