高一上学期期末数学试卷详尽解析，以此为鉴，让你解题更合理高效

　　以下给出的是某市2020学年高一上学期期末数学试卷的详尽解析。同学们可参照“标准”(相对而言哈)解答过程，分析自己解题过程、方法的优点和问题，使自己在期末考试中解题更合理、高效和失误少。

　　一、选择题（本大题共12小题，共60分）

　　【拨云见日】本题属于基础题型，除了考查诱导公式、同角三角函数关系式等基本功，出题人还考查角度范围判定（常用工具是单位圆），而这往往是求解关键之处和易错点，如下图：

　　【拨云见日】本题属于基础题型。求解复合函数求值题型，一般按由内而外的次序进行求解即可。注意，原函数为分段函数时，应根据所代入的x值来正确选择求值所用解析式！

　　【拨云见日】本题考查正弦型函数的定义有关内容。正弦型函数图像题（不仅仅适用于本题）中求ω的一般解题要领是：找出图像上可知横坐标的两个等值点（绝对值相等即可）。如本题的(0, 0)和(2π, 0)——这两点的y值相等（均为0），且由图可知这两点相距两个周期，又如更一般地（y值不局限于0）：

　　上图中，由相同颜色的等绝对值点可推出函数的周期。这种方法之所以可行，是因为可从图上直观、方便地看出等绝对值点之间的周期数（如1/4、1/2、3/2、1、2…个周期）。

　　若是给出任意两点的横坐标，则题目必定会已知这两点的横向距离是一个周期的几倍或几分之一，否则无法求解。

　　至此（理解了上述内容后），同学们就不难做到举一反三、触类旁通了。

　　【拨云见日】本题考查零点定理的应用。类似于本题中，各选项的值之间是依次排列（无交叉）时，常用验证法来进行求解。

　　注意，验证时，应从中间值开始。如本题的x=0，然后再任选一边验证（如可知其单调性，则按需选择）。这种验证思路在总体上是最快速的，尤其是当单调性可知时（学过导数后可轻松判定其单调性）。同学们若不理解这点，可私聊我哈。类似这样的细节处理技巧的积累，高中三年下来，将助你变得卓尔不同。

　　【拨云见日】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，属于基础题型。关键是洞察和把握问题的实质。

　　【拨云见日】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，属于基础题型。

　　【拨云见日】本题主要考查了正切和角公式、对数运算性质和参数问题，属于综合题型。

　　【拨云见日】本题主要考查了对数函数的性质——恒过定点(1, 0 )的应用，属于基础题型。

　　【拨云见日】本题主要考查了三角函数有关公式的应用以及解三角形有关方法于技巧，属于综合题型。注意，在解三角形中，常利用“A+B+C=π”来进行角的转换！本题中，已知关系式左边与A和B两角有关，所以可利用A+B+C=π将右边也转换为只有A和B两角——此为本题比较容易想到的一般解题思路，然后求得A和B的关系后即可判定三角形性质。

　　【拨云见日】考查了函数的周期性与奇偶性，属于基础题型。见到类似于2017、2018这样的大数值，一般首先应想到求解思路很可能与周期性有关。

　　【拨云见日】本题考查了三角函数f(x)=cosx的图象和性质。本题求解时，用到了数形结合思想，属于综合题型，难度中等。注意，本题在画出图并经分析得知m<0后，还可通过验证法在A和B选项中快捷地做出正确选择。

　　二、填空题（本大题共4小题，共20分）

　　【拨云见日】本题考查了幂函数概念以及通过待定系数法求函数解析式的问题，属于基础题型。

　　【拨云见日】本题考查了正切二倍角公式——求出一个特殊角之半角的正切值，属基础题型。

　　【拨云见日】本题考查了通过函数单调性来解含参对数函数不等式问题，属综合题型。

　　【拨云见日】本题考查了集合与函数的概念与性质，属于基础题型。

　　三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

　　【拨云见日】本题考查了函数定义域以及集合概念与运算，属于综合题型。

　　【拨云见日】本题主要考查了五点法作图、正弦函数的图象和性质和三角恒等变换（应用二倍角公式），属于综合题型。完善表格时，应直接根据表中x行的各值间隔相等（即以后会学到的等差数列）来解答，而无需通过列式来解答；而已知/可知sin(α-π/6)求cos(2α+2π/3)时（即知值求值时），关键是观察和识别两个角之间的关系，常用的方法有作差或求和，如本题中两角关系为：(α+π/3)-(α-π/6)=π/2（解题过程中的 π/2就这么来的）。

　　【拨云见日】本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是紧扣相关概念与定义。属于综合题型。

　　20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）

　　（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

　　（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

　　【拨云见日】本题考查了函数模型的实际应用——通过实际数据得到函数模型，再进行有关分析。注意：1）实际应用中，函数定义域应与实际情况一致（即确保其意义）。2）换元法是处理根式的常用方法。

　　【拨云见日】本题考查了正弦型函数性质、恒等变换、图像平移、参数问题等内容，属于综合题型。类似本题“二倍角+辅助角”的题设方式，是高考的高频题型，同学们务必熟练掌握。

　　【拨云见日】本题主要考查了对勾函数的有关性质的应用以及函数恒成立问题的求解思路与方法，属于综合题型。

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