八上数学，轴对称证明题的辅助线这样画，同学：原来培优题也不难

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　　等腰三角形是典型的轴对称图形，运用等腰三角形的性质可以解决角度与线段的证明计算题，本文就例题详细这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

　　例题1

　　如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数。

　　解题过程：

　　以CD为边作∠CDF=120°，交CA的延长线于点F

　　根据等边对等角性质和题目中的条件：AB=AC，则∠ABC=∠ACB；

　　根据题目中的条件和结论：∠BAC=120°，∠ABC=∠ACB，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠ACB=30°；

　　根据题目中的条件和结论：∠CDF=120°，∠ACB=30°，∠CDF+∠ACB+∠CFD=180°，则∠CFD=30°；

　　根据结论：∠CFD=30°，∠ACB=30°，则∠CFD=∠ACB；

　　根据等角对等边的性质和结论：∠CFD=∠ACB，则CD=FD；

　　根据题目中的条件：∠ADE=120°，∠ADE=∠CDE+∠ADC，则∠CDE+∠ADC=120°；

　　根据题目中的条件：∠CDF=120°，∠CDF=∠FDA+∠ADC，则∠FDA+∠ADC=120°；

　　根据结论：∠CDE+∠ADC=120°，∠FDA+∠ADC=120°，则∠CDE=∠FDA；

　　根据全等三角形的判定、题目中的条件和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，CD=FD，∠CDE=∠FDA，DA=DE，则△CDE≌△FDA；

　　根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应角相等，△CDE≌△FDA，则∠BCE=∠CFD；

　　根据结论：∠BCE=∠CFD，∠CFD=30°，则∠BCE=30°。

　　例题2

　　如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，求证：BD﹣CE=AD。

　　解题过程：

　　过B点作BF⊥EC，交EC的延长线于点F

　　根据平行线的判定和题目中的条件：垂直于同一直线的两直线平行，BD⊥AE，CE⊥AE，BF⊥EC，则BD∥CE，BF∥DE；

　　根据平行四边形的判定和结论：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，BD∥CE，BF∥DE，则四边形BDEF为平行四边形；

　　根据平行四边形的性质和结论：平行四边形的对边相等，四边形BDEF为平行四边形，则BD=EF；

　　根据题目中的条件：BF⊥EC，BD⊥AE，AB⊥BC，则∠ABC=∠CFB=∠ADB=90°；

　　根据平行线的性质和结论：两直线平行内错角相等，BF∥DE，∠ADB=90°，则∠FBD=∠ADB=90°；

　　根据结论：∠FBD=90°，∠FBD=∠FBC+∠CBD，则∠FBC+∠CBD=90°；

　　根据结论：∠ABC=90°，∠ABC=∠DBA+∠CBD，则∠DBA+∠CBD=90°；

　　根据结论：∠FBC+∠CBD=90°，∠DBA+∠CBD=90°，则∠FBC=∠DBA；

　　根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及一组角的对边分别相等的两个三角形全等，∠FBC=∠DBA，∠CFB=∠ADB，AB=BC，则△CFB≌△ADB；

　　根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△CFB≌△ADB，则AD=CF；

　　根据结论：AD=CF，BD=EF，EF=CE+CF，则BD=AD+CE，即BD﹣CE=AD。

　　结语

　　构造具有特殊性质的三角形是解决八年级几何证明题的关键问题步骤，根据等腰三角形、全等三角形的性质，可以得到对应的边与角之间的关系，轻松解决几何证明计算题。

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