中考数学压轴题分析：圆与双角平分线
本文内容选自2021年永州中考数学几何压轴题。题目以圆为背景，考查相似等知识。本题涉及三角形的双角平分线，难度不大。
【中考真题】
（2021?永州）如图1，
是
的直径，点
是
上一动点，且不与
，
两点重合，
的平分线交
于点
，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
；
（3）如图2，原有条件不变，连接
，
，延长
至点
，
的平分线交
的延长线于点
，
的平分线交
的平分线于点
．求证：无论点
如何运动，总有
．
【分析】
（1）有交点连圆心，证垂直。根据角平分线+等腰可以得到OC与AD平行，都垂直于CD，结论易得。属于常考题。
（2）2AO可以转化为AB，那么只需连接BC即可。易得△ADC∽△ACB，那么就可以根据比例得到结论。
（3）本题考查三角形的双角平分线的性质，难度不大。
如下图：若一个三角形的内角与外角平分线交于一点，那么易得∠P=1/2∠A。
根据上面的模型，大家可以证明∠P=1/2∠AEB，∠Q=1/2∠ACB。
而∠AEB=∠ACB=90°。
【答案】证明：（1）连接
，
，
，
，
平分
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的切线．
（2）连接
，
平分
，
，
是
的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）
、
的角平分线交于点
，
，
，
是
的一个外角，
是
的一个外角，
，
，
，
，
，
同理可证：
，
．