2021年广州中考数学考完了,看一下压轴题24题
广州考生辛苦了,这么晚才考完。
先看题
第(1)(2)问应该比较简单,第(3)问有可能出错。
第(1)问,直接把(2,4)代入发现此点不在抛物线上。
第(2)问,表示出顶点的纵坐标(关于m的函数)为
判断出m=3时,顶点最高,此时顶点纵坐标为5,横坐标由(m+1)/2=2,即顶点坐标为(2,5). 这地方应该会有同学直接写出顶点纵坐标为(3,5),那就太亏了。
第(3)问,两条线只有一个交点,一般的思路是表示出线段所在直线方程为
y=2x+1,然后将方程相减得
使得这个二次函数对应的抛物线在区间[-1,3]上只有一个根,可解出抛物线必过点(2,0),必有-1对应的函数值和3对应的函数值异号,得m>2or m<-2.
BUT 不要漏掉一个特殊情况,即对应的Delta=0,此时m=1. 估计这个地方会有不少同学漏掉失分。
所以这一题最终答案为m>2或m<-2或m=1.
下面用GGB来画一下。
在指令栏输入指令
m=slider(-5,5)
f=x^2-(m+1)x+2m+3
A=(2,4)
B = ((m + 1) / 2, 2m + 3 - (m + 1)^2 / 4)
拖动m对应的滑块,可以看到抛物线在变化,但不过点A(2,4)
开启跟踪点B,再次观察一下点B什么时候最高。
在指令栏输入
C = max(2x + 3 - (x + 1) / 4, -5, 5)
可以得到最大值为5,但这时点C不是所求顶点,对应顶点B(2,5)
继续在指令栏输入
E=(-1,-1)
F=(3,7)
g=segment(E,F)
拖动m,观察抛物线与线段的相交情况,注意有相切情况。
继续在指令栏输入
p(x) = x^2 - (m + 3) x + 2m + 2
观察此二次函数抛物线在区间[-1,3]上的根的情况。
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