七年级数学，寒假预习，垂线的概念、性质与画法

　　在前一篇文章中，我们介绍了相交线，对顶角和邻补角的基本概念与性质，本篇文章接着介绍垂线的概念、性质和画法。

　　01垂线的概念

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面：(1)由两直线垂直可得其夹角为90度；(2)由两直线的夹角为90度，可得两直线互相垂直。垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质。

　　02垂线的性质

　　性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。该性质成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短。

　　

　　在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题，实际问题中涉及路线最短问题时,其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中去选择。

　　03垂线的画法

　　1.三角板画垂线：过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的“三步法”

　　一靠：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上；

　　二移：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；

　　三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。如图：

　　

　　2.量角器画垂线：

　　一落：将量角器的0°刻度线与已知直线重合；

　　二移：沿已知直线移动量角器，使90°刻度线经过已知点，作出90°刻度线上另一点；

　　三画：用量角器的底边连接已知点和另一点，这条直线就是已知直线的垂线。

　　过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上。

　　画垂线时是实线，如需延长线段或反向延长射线，则用虚线延长或反向延长。

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