【趣味统计】生活中无处不在的统计学

时间：2023-01-24

　　学者不能离开统计而研究，政治家不能离开统计而施政，事业家不能离开统计而执业。——马寅初

　　日常购物收集信息，货比三家；家庭理财搜集资料，比较收益；工作学习总结成绩，对比分析......就连日常娱乐休闲中各种游戏规则的制定上都存在统计学的身影。可以说，统计学无处不在。

　　什么是统计学？

　　一个统计工作者的日常

　　统计学（statistics）是一门收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。统计的一般过程分为：统计设计——收集资料——整理资料——分析资料——得出结论。

　　神通广大的统计学

　　几则统计学小故事

　　消失的弹孔

　　著名数学家亚伯拉罕·瓦尔德二战时一直在美军统计部门工作，有一次军方来找他，要求他看看飞机上的弹孔统计数据，在飞机的哪个部位加装装甲比较合适。原来军方派出去的作战飞机，返航的时候往往都会带着不少弹孔回来。为了避免飞机被击落，就需要在飞机上加装装甲，但装甲安装多了，又会降低飞机的机动性，消耗更多的燃料。装多装少都不行，军方希望把装甲安装在飞机最容易受到攻击、最需要防护的地方，这样就可减少装甲的安装量，而不会降低防护效率。他们希望瓦尔德能算出这些部位究竟需要安装多少装甲。

　　瓦尔德拿到数据一看，引擎上平均每平方英尺有1.1个弹孔，机身1.73个，油料系统1.55个，其它部位1.8个。看起来机身和其它部位最容易受到攻击，应该加装装甲才行。瓦尔德的回答却让军方大吃一惊，飞机上最应该加装装甲的地方不是弹孔多的地方，而是弹孔少甚至没有弹孔的引擎。为什么会这样呢？瓦尔德的逻辑非常简单：飞机各部位中弹的概率应该是一样的，为什么引擎上会很少？引擎上的弹孔到哪儿去了？原来这些弹孔已经随着坠毁的飞机落到地球上去了！军方统计的只是返航的飞机，那些遭遇不幸的飞机被忽视掉了。

　　美军迅速将瓦尔德的建议付诸实施，瓦尔德睿智的建议挽救了多少飞机，在多大程度上左右了战争的进程我们无从知道，但美国国防部一直有一个认识，如果被击落的飞机比对方少5%，消耗的油料低5%，步兵的给养多5%，而所付出的成本仅为对方的95%，往往就会成为胜利的一方。从某种意义上说，数学家瓦尔德的建议让美军赢得了第二次世界大战。

　　还原《红楼梦》作者之谜

　　众所周知，《红楼梦》一书共120回，自从胡适作《红楼梦考证》以来，一般都认为前80回为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续。然而长期以来这种看法一直都饱受争议。

　　能否从统计上做出论证？从1985年开始，复旦大学的李贤平教授带领他的学生作了这项很有意义的工作，他们创造性的想法是将120回看成是120个样本，然后确定与情节无关的虚词出现的次数作为变量，巧妙运用数理统计分析方法，看看哪些回目出自同一人的手笔。

　　一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用每个回目中47个虚词出现的次数（频率)，作为《红楼梦》各个回目的数字标志。之所以要抛开情节，是因为在一般情况下，同一情节大家描述的都差不多，但由于个人写作特点和习惯的不同，所用的虚词是不会一样的。利用统计学多元分析中的聚类分析法进行聚类，果然将120回分成两类，即前80回为一类，后40回为一类，很形象地证实了不是出自同一人的手笔。

　　之后研究团队又进一步分析前80回是否为曹雪芹所写？这时又找了一本曹雪芹的其它著作，做了类似计算，结果证实了用词手法完全相同，断定前80回为曹雪芹一人手笔，是他根据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。而后40回是否为高鹗写的呢？论证结果推翻了后40回是高鹗一个人所写，而是曹雪芹亲友将其草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写等等。