初中数学：动点问题

　　中考数学，优秀的孩子必须会阿氏圆！

　　“阿波罗尼斯圆”简称“阿氏圆”，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有点P的轨迹构成的图形是一个圆。

　　阿氏圆最值模型解题方法：

　　①计算PA+k·PB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等，构造母子型相似三角形；

　　②两个三角形的相似比等于k；

　　③根据相似比，找出一条线段替换k·PB，转化成三点共线求最小值。

　　【例题】

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，2为半径作圆C，交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则1/2PA+PB的最小值为___ 。

　　(本题视频讲解在文末）

　　分析：解这道题的关键在于转化1/2PA，这里P的轨迹是圆，半径为2，CA=4，连接CP，构造含有线段AP的△CPA 。

　　再取DC的中点F，连接PF。

　　可得：CF=1，CF:CP=CP:CA=1：2，∠PCF是公共角；

　　所以，

　　因此，这道题目就转化为求PF+PB的最小值。

　　显然，当点P、F、B三点共线的时候，PF+PB取得最小值，即为线段BF的长。

　　在直角三角形BCF中，

　　BC=3

　　CF=1

　　根据勾股定理得：

　　1/2PA+PB的最小值为根号10。

　　本题的视频讲解：初中数学解题视频：动点问题-阿氏圆最值模型（1）

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