初一数学整式的定义知识点梳理（一）

　　初一数学整式的定义知识点梳理（一）

　　一、代数式

　　1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

　　二、整式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

　　3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3.多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　三、整式的运算

　　1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　4.幂的运算：

　　5.整式的乘法：

　　1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6.整式的除法

　　1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

　　1)提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式：

　　初一数学整式的定义知识点梳理（二）

　　一、去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把

　　括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。

　　二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项合并的依据：乘

　　法分配律。

　　三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.

　　2.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字

　　母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

　　多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　3.整式的乘方

　　单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.

　　单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

　　4.乘法公式

　　

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