高中数学必修一：函数奇偶性课堂笔记整理，题型全面，学生轻松

　　根据改版前教材的进度安排，高一学生目前基本学到函数的奇偶性这部分知识了。在学习函数奇偶性之前先学习了函数的单调性，函数单调性是研究函数在定义域的子区间上的增减变化，而函数奇偶性是研究函数图像在整个定义域上的对称关系。函数奇偶性是高中函数的基本性质之一，也是考试的重点，需要同学们牢固掌握。本文和大家分享一份函数奇偶性的常见题型的课堂笔记，供大家参考。

　　函数奇偶性的题型可以分为两大类：判断函数的奇偶性和函数奇偶性的应用。

　　判断函数奇偶性包括具体函数和抽象函数奇偶性的判断；函数奇偶性的应用主要有求参数、求函数值等问题。

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　　已知函数解析式判断其奇偶性是一种常考的题型，这类题目相对比较简单，解题的第一步是求出函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，那么一定是非奇非偶函数；如果定义域关于原点对称，那么原函数可能是奇函数、偶函数、非奇非偶函数或者既是奇函数有事偶函数。

　　二、判断抽象函数的奇偶性

　　判断抽象函数的奇偶性难度更大，但是题目一般会给出函数定义域不需要再求解。判断抽象函数奇偶性时，如果要证明是奇函数，一般需要先求出f(0)；如果需证明是偶函数，一般需求出f(0)或者f(1)和f(-1)，再找出f(x)与f(-x)的关系。

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　　1.求参数的值或取值范围

　　题目告诉f(x)的奇偶性，根据奇偶性求出函数解析式中的参数，其依据是函数奇偶性的定义：奇函数f(x)=-f(-x)，偶函数f(x)=f(-x)。特别地，如果奇函数在原点处有定义，那么必有f(0)=0。用f(0)=0可以简化求解参数过程中的计算，提高解题速度和准确度。

　　2.解不等式

　　利用奇偶性解不等式，主要利用函数图像的对称性以及函数的单调性。做这类题时，一般是先画出函数的图像，如果是抽象函数，只要画出满足题意的图像即可，然后再根据图像的特点求解。

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　　利用奇偶性求函数解析式是求解析式的一种基本方法。如本题，告诉了x＞0的解析式，求f(x)在R上的解析式，那么只需求出x≤0的解析式即可。因为是奇函数，则f(0)=0；而当x＜0时，-x＞0，即可代入x＞0的解析式，然后求出f(x)的解析式。

　　4.求函数值

　　如果f(x)=x^n且n为奇数，那么f(x)为奇函数，因此就有f(x)+f(-x)=0，这样可以简化整个运算过程，如本例就是运用了这样的性质来达到简化计算的目的。

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