小学数学容斥原理，数学老师：巧用画图法快速秒杀

　　一张照片上有两对父子，可是只有三个人，这是怎么回事？你能用算式解答这个问题并说明理由吗？

　　2+2-1=3人，因为一对父子是两个人，两对父子就是2+2，而其中有一个人重复计算了，所以要减1.这就是我们在数学中经常看到的一类应用问题：容斥原理。

　　在计数时把各种情况都“包含”进来，加在一起，再“排除”重复部分，所以容斥原理也叫包含排除原理。卓越麦斯数学小编认为在解决这类问题时，要善于采用数形结合的办法，把重复计算的部分减去。算得准确是解答这类问题的基本要求。容斥原理能帮助我们准确解答很多数学中重复计数的问题。下面卓越麦斯数学小编通过典型应用问题来具体学习容斥原理的解答方法吧。

　　典型问题1、一次数学竞赛只有两道题，结果做对第一道的有24人，做对第二道的有36人，两题做对的有8人，参加竞赛的有多少人？

　　经典思路分析：用数形结合的办法，先根据题意画出线段图，看图，参加竞赛的人数应该怎样求？

　　容斥原理1典型问题2、学校举行运动会时，参加跳远的有35人，参加跳高的有28人，两项都参加的有10人，问学校参加跳远与跳高的总人数是多少？

　　经典思路分析：画韦恩图法

　　典型问题3、在“海星杯”竞赛中四年级的学生，参加语文竞赛的有200人，参加数学竞赛的有560人。

　　问（1）四年级至少有多少人参加“海星杯”竞赛？

　　（2）四年级至多有多少人参加“海星杯”竞赛？

　　经典思路分析：画韦恩图

　　典型问题4、五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？

　　典型问题5、一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”又问：“”谁做完了数学作业？请举手”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人是多少个？

　　以上是卓越麦斯数学小编给大家分享的小学数学课程中的重点考察内容容斥原理应用问题。大家通过卓越麦斯数学小编给大家分享的典型应用案例学习，是否认为巧妙运用画图法是解决此类问题最简单快速的方法呢？欢迎在下方留言评论，喜欢的朋友点赞加关注：卓越麦斯数学，欢迎转发分享并收藏。小编会持续给大家分享更多的原创数学教育领域干货，分享更多好的数学学习方法和技巧。

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