2021中考数学一轮复习

　　一、知识结构

　　二、知识清单

　　【分式方程的定义】

　　分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　①有分母的等式；

　　②分母中有未知数。

　　分式方程的概念，中考基本不会涉及，了解即可。

　　【解分式方程】

　　分式方程的解法是这部分的核心考点，中考的考察频率非常高。

　　解分式方程的步骤：①去分母：

　　方程两边同乘最简公分母，化为整式方程；

　　若分母是多项式，先要分解因式，确定最简公分母，再去分母．

　　②解出整式方程的根；

　　③检验：

　　把整式方程的根代入最简公分母检验，若最简公分母≠0，这个根是原分式方程的根；

　　若最简公分母＝0，这个根不是原方程的根，原方程无解；

　　④写出分式方程的根，或写出无解的结论．

　　注意：(1) 解分式方程必须检验，特别是在解答题，如果没有检验，必定扣分。

　　(2) 检验的时候，需要真的把解出来的整式方程的根，带入原分式方程的分母或最简公分母验证。绝对不可以不验证，直接写“经检验，……”，因为确实有可能出现分式方程无解的情况。

　　【分式方程的解】

　　(1) 已知分式方程的根，求参数

　　与其他方程的解的问题类似，只要条件已知了某个分式方程的根，则把解直接带入方程，再计算。

　　需要注意，把已知的根带入原分式方程，必须保证分母不等于零，不过中考一般不在这里设置易错点，大家了解即可.

　　(2) 分式方程不一定都有根，因此，已知分式方程的根，其实告诉了我们两件事：

　　① 这个分式方程有根；

　　② 这个根是多少。

　　因此，对于已知分式方程的根的问题，我们在化简的过程中，必须保证：

　　① 整式方程有根 —— 一般只要字母的系数不等于0即可.

　　② 分式方程有根 —— 分母不等于0.

　　这在中考有时候会考察，非常易错，可以对照下面的例题理解易错点在哪里.

　　(3)分式方程的根为整数

　　这部分本质上和第9讲：《分式》中的分式值为整数问题是一样的。

　　要保证分母是分子的因数即可，中考偶尔也会考察.

　　【分式方程的增根和无解】

　　解分式方程，需要先把分式方程化为整式方程，

　　注意，分式化整式的过程，其实不是一个等价变换。

　　即原分式方程和化简得到的整式方程，其实不完全是一回事。

　　在这个式子中，x的取值范围是有限制的，即x≠2且x≠-2.

　　去分母得：x(x+2)﹣(x-2) (x+2)＝8，在这个式子中，x的取值没有任何限制。

　　也就是说，从分式方程向整式方程化简的过程中，x的取值范围增减了两个值2和-2.

　　因此，我们可以说分式化整式的过程，不是一个等价变换。

　　继续解这个整式方程，万一我们发现，增加出来的数，恰好是这个整式方程的根。

　　那么这个根虽然是整式方程的根，但是却不是原分式方程的根。

　　我们把这个增加出来的根，称为分式方程的增根，此时分式方程无解。

　　注意：(1) 增根是解出来，增根满足化简后的整式方程，单不满足分式方程；

　　(2) 分式方程的增根，一定会使得分母=0；

　　(3) 如果分式方程的根都是增根，则分式方程无解；

　　(4) 如果分式方程无解，那么不一定有增根，也可能是化简得到的整式方程无解。

　　注意：(1) 分式方程的增根和无解问题，中考的考频一般。

　　(2) 一般来说，中考只要考分式方程无解，大部分情况下都是整式方程有解，但解是增根这种情况。

　　因此这部分内容以理解为主。

　　【分式方程应用题】

　　和其他类型的方程一样，应用题永远都是方程的重要考点，分式方程也不例外，

　　主要考法和其他方程类似，包括：

　　(1) 列方程

　　(2) 列方程解应用题

　　需要注意分式方程分母的取值范围，同时需要注意未知量的取值需要符合实际意义，

　　比如：人数应该为正整数.

　　具体的应用背景和常识性的数量关系，参考第11讲《方程和一元一次方程》.

　　三、考试分析

　　题型1：解分式方程

　　题型2： 分式方程的解

　　已知分式方程的解的特征，求参数的取值情况.

　　四、典型真题

　　【参考答案】

　　日本据举报/反馈