八年级上学期数学，等腰三角形中易漏解问题，五种题型

　　等腰三角形是八年级上学期的重点内容，除了“三线合一”外，也有多种易漏解题型。等腰三角形的边分为腰长和底边长，角分为顶角和底角，如果题目中没有明确腰、底或顶角、底角的情况，求其余量时，需要分多种情况。当然，三角形本身还分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，这也是需要考虑的情况。

　　01类型一：已知两边

　　如果题目中已知等腰三角形的两边，而没有明确说明腰或底时，求其周长需要分两种情况进行讨论。我们在求解时，也需要通过三角形三边之间的关系进行验证，检验其是否构成三角形，若不能构成三角形，那么需要舍去。

　　例题1：已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，求该三角形的周长

　　分析：分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长，然后再求三角形的周长。

　　解：分两种情况考虑：若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，13cm，6+6＜13，不符合题意，舍去；若13cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，13cm，13cm，符合题意，则三角形的周长为：6+6+13=25cm。

　　02类型二：已知一内角

　　已知等腰三角形的一个内角，没有明确说是什么角，那么我们需要分两种情况进行讨论，该角可能是顶角，也可能是底角。

　　例题2：等腰三角形的两个外角的度数比为1：4，求则它底角的度数

　　分析：先设这两个外角等于x，4x，然后分类讨论，①若底角的外角是x；②若顶角的外角是x，再结合三角形内角和定理可求x，从而求解。

　　

　　解：设这两个外角等于x，4x，

　　①若底角的外角是x，则有2（180°-x）+（180°-4x）=180°，解得x=60°，

　　则底角等于120°，不合题意，舍去．

　　②若顶角的外角是x，则有（180°-x）+2（180°-4x）=180°，解得x=40°，

　　则顶角等于140°，那么底角等于20°．

　　03类型三：已知一腰上的中线

　　等腰三角形中一腰上的中线将等腰三角形分成两部分，一部分为腰长+一半的腰长，另外一部分为一半的腰长+底边，因此也需要分两种情况进行讨论。

　　例题3：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．

　　分析：本题考查了等腰三角形的性质。解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑。最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键。

　　04类型四：已知一腰上的高与另一腰的夹角

　　已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求其内角时；应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。

　　例题4：已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，求顶角的度数

　　分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上，因而应分两种情况进行讨论。

　　

　　此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形。并且通过解题可以发现，得到的两个角互补。

　　05类型五：已知一腰上的中垂线与另一腰的夹角

　　已知等腰三角形一腰上垂直平分线与另一腰的夹角，求底角时，应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。

　　例题5：在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小．

　　分析：一腰上的垂直平分线与底边的交点可能在底边上，也可能在底边所在的直线上，分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。

　　

　　八年级上学期，除了等腰三角形外，全等三角形和一次函数也是重点内容，可以关注以下文章：

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