初二数学，动点构成的三角形形状怎么判断？勾股定理这样用很简单

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　　利用勾股定理判断三角形的形状是初二数学的常考题型，判断等边三角形中动点所构成三角形形状，必须借助辅助线和勾股定理，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

　　例题

　　如图所示，P是等边三角形ABC内一动点，PA^2+PB^2=PC^2，且PC=2PA，求∠BPC。

　　解题过程：

　　以BP为边作∠PBD=60°，取BD=BP，连接PD、CD

　　根据等边三角形的性质和题目中的条件：等边三角形的三边相等，三个角均为60°，△ABC为等边三角形，则AB=BC=AC，∠ABC=60°；

　　根据题目中的条件和结论：∠ABC=60°，∠ABC=∠ABP+∠PBC，则∠ABP+∠PBC=60°；

　　根据题目中的条件：∠PBD=60°，∠PBD=∠PBC+∠CBD，则∠PBC+∠CBD=60°；

　　根据结论：∠ABP+∠PBC=60°，∠PBC+∠CBD=60°，则∠ABP=∠CBD；

　　根据等边三角形的判定和题目中的条件、结论：有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，BD=BP，∠PBD=60°，则△PBD为等边三角形；

　　根据等边三角形的性质和结论：等边三角形的三边相等，△三个角均为60°，PBD为等边三角形，则PD=PB，∠BPD=60°；

　　根据全等三角形的判定和题目中的条件、结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，BP=BD，∠ABP=∠CBD，AB=AC，则△ABP≌△CBD；

　　根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△ABP≌△CBD，则PA=CD；

　　根据题目中的条件和结论：PA=CD，PC=2PA，则PC=2CD；

　　根据结论：PA^2+PB^2=PC^2，PA=CD，PD=PB，则CD^2+PD^2=PC^2；

　　根据直角三角形的判定和结论：三角形的三边满足勾股定理的关系，则此三角形为直角三角形，CD^2+PD^2=PC^2，则△PCD为直角三角形；

　　根据直角三角形的性质和结论：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，△PCD为直角三角形，PC=2CD，则∠CPD=30°；

　　根据题目中的条件和结论：∠CPD=30°，∠BPD=60°，∠BPC=∠CPD+∠BPD，则∠BPC=90°。

　　结语

　　利用勾股定理判定三角形形状的关键是得到三角形中三边的数量关系，本题给出的条件中已经有满足勾股定理的三边关系，但这三边并不是三角形的三边，因此需要把三角形的三边与条件挂钩。本题的辅助线是解决等边三角形中动点问题的经典作法，在构造全等三角形的同时也得到了等边三角形，利用这些特殊三角形的边角关系，就得到了题目需要求解的值。

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