初中数学：三角形初步

　　初中数学：三角形初步35种常考题型

　　

　　【分析】由己知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解.

　　【小结】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质.关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解.

　　

　　【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.

　　【小结】本题主要考查了三角形三边关系的应用，能够正确判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.

　　

　　【分析】将线段的比的关系转化为三角形的面积比的关系，结合图形即可求解

　　【小结】本题考查三角形的面积关系:等高的三角形的面积比为其对应底的比，等底的三角形.面积比为其对应高的比，将三角形边的比逐步转化为对应三角形的面积比是解题的关键.

　　

　　【小结】本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线的性质，熟练各线的特点和性质是解决本题的关键.

　　

　　【分析】根据正多边形的内角公式列出方程即可求出答案.

　　【小结】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式及常见的正多边形的内角度数是解题的关键.

　　

　　【分析】分情况讨论:①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据定义分别求解即可.

　　【小结】本题考查角平分线和高线、垂直的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

　　

　　【分析】(1)根据三角形外角的的性质可得结论；(2)根据三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余可得结论；(3)分情况讨论:a>50°或a<50°根据三角形内角和可得结论.

　　【小结】本题考查了三角形外角的性质、直角三角形的两锐角互余、垂线的性质，熟练掌握这些性质是关键.

　　

　　【分析】(1)用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ACB；(2)根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据∠DCE=∠ACD-∠ACE计算即可得解.

　　【小结】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键.

　　

　　【分析】设∠BCE=4x，∠CBF=5x，设∠ADE=∠EDC=y，构建方程组求出x，y，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.

　　【小结】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题.

　　

　　【分析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.

　　【小结】此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义.掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解决问题的关键.

　　

　　【分析】分两种情形，画出图形分别求解即可.当PC=CE时，设∠ACP=x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE=x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP=CE时，设∠ACP=x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.

　　【小结】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键.

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