角平分线是线段还是射线

　　一个角的角平分线是射线；三角形的角平分线是线段。

　　具体介绍

　　角平分线是射线：因为一头有端点，这个端点就是角顶，角平分线另一头则无限延伸。根据射线特征可以确定，有一个端点，一端无限延伸，角平分线符合这条件，故角平分线为射线。它不是直线，因为直线无端点，它更不是线段，线段有两个端点，它只有一个。

　　三角形的角平分线是线段：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

　　角平分线介绍

　　角平分线的定义，相信大家都不陌生，从一个角的顶点引出一条射线(线在角内)，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。在定义中，已知角平分线，得到两个角相等，即“知一推一”，知道一个条件，推出一个结论。

　　

　　通过角平分线的基本概念，可以得到两个角的数量关系，两个角相等，或者小角是大角的一半，或者大角是小角的两倍。

　　角平分线的概念基本不会出错，但是很多同学不会使用角平分线的性质定理与判定定理。角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。这句话中有两个重点：（1）角平分线上的点；（2）距离，得到的结论是相等。

　　

　　由1个角平分线+2个垂直得到线段相等，三个条件缺一不可。并且要注意的是，由角平分线的性质定理不能直接得到线段OA=OB，如果要得到这个结论，需要证明△PAO≌△PBO。

　　

　　例题：已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC=4，BC=10，△ABC的面积为14，求DE的长．

　　

　　分析：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，利用角平分线的性质得到DF=DE。再利用三角形面积公式得到1/2×DE×10+1/2×DF×4=14，然后解方程即可。

　　角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，这句话有两个重点：（1）距离；（2）相等，得到的结论为该点在角平分线上。与角平分线的性质定理一样，也是只三推一。

　　

　　由两个垂直+一个垂线段相等，可以推到角平分线。

　　

　　例题：已知：BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

　　

　　分析：作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可。本题完全可以借助角平分线的性质定理和判定定理进行证明，不需要利用全等三角形。

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