初一数学期中考试热点题型：整式加减与方案选择问题

　　初一数学期中考试主要考查有理数及其计算、整式的加减，如果进度快的可能还有解一元一次方程。对于整式章节，尤其是整式的加减运算是期中考试的重中之重！而整式的应用题，在其中扮演着不可或缺的地位，每一年的期中考试或多或少都会出现几题。

　　而方案类选择问题，因为贴近学生的日常生活，成了期中考试的热点题型。比如下面几个例题：

　　租车方案

　　例题1、初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．

　　问：如何租车，最节省费用？

　　根据以上材料，解决下列问题：

　　（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为____辆；

　　（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车____辆．

　　①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=______；（用含x的代数式表示）

　　②设租车的费用为y2元，则y2=_________；（用含x的代数式表示）

　　③可求得，当x=_______时，最节省费用，所需租车费用为_______元．

　　【分析】（1）根据教师人数，载客量即可判断；

　　（2）分别求出甲乙两种车的载客量，租金即可解决问题，再求出自变量x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；

　　【解答】解：（1）有6位老师，要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；

　　（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．

　　①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；

　　②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；

　　③∵y2=1200x+1000（6﹣x）=200x+6000，

　　又∵50x+35（6﹣x）≥260，

　　解得x≥10/3，

　　∵200＞0，

　　y2随x的增大而增大，

　　∴x=4时，费用最少，此时费用为6800元．

　　故答案为6，（6﹣x），50x+35（6﹣x），1200x+1000（6﹣x），4，6800；

　　【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

　　购买方案题型一

　　例题2、某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．

　　（1）若x=100，请计算哪种方案划算；

　　（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

　　（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案。

　　【分析】（1）当x＝100时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；（2）当x＞100时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；（3）取x＝300，分别求出各自的钱数，比较即可．

　　解：（1）当x=100时，

　　方案一：100×200=20000（元）；

　　方案二：100×（200+80）×80%=22400（元），

　　∵20000＜22400，

　　∴方案一省钱；

　　（2）当x＞100时，

　　方案一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；

　　方案二：（100×200+80x）×80%=64x+16000，

　　答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）、（64x+16000）元；

　　（3）当x=300时，

　　①按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；

　　②按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；

　　③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，

　　100×200+80×200×80%=32800（元），

　　36000＞35200＞32800，

　　则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．

　　【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　购买方案题型二

　　例题3、初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（x不少于5盒）

　　（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？

　　（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？

　　（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）

　　初一数学：掌握好这几类数轴动点压轴题，期中考必拿高分

　　初一数学：绝对值压轴题的三种题型，助你期中考拿高分初一数学第一次月考，看到这些压轴题之后，只能感叹：我太难了！

　　最后，希望正在上初一的你，学习时如张继科打乒乓球一样专注，然后在期中考试中轻巧夺冠！

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