八年级数学：实数常考典型题解析

　　例1、已知（X十9）^2=169，（Y一1）^3=一0.125，求√X一√（XY/2）一√（7X一6Y）的值。

　　分析：由题意得X≥0，又（X十9）^2=169，

　　所以解的X=4，

　　（Y一1）^3=一0.125，所以Y一1=一0.5，

　　Y=0.5，

　　则原式=√4一√（4x0.5）/2一√（7x4一6x0.5）

　　=2一1一5

　　=一4

　　例2、已知X、Y都是实数，且Y=√（2X一5）十√（5一2X）一2，试求X^Y的值。

　　分析：由题意可知2X一5=5一2X=0，

　　解的X=5/2，Y=一2，

　　所以X^Y=（5/2）^（-2）=4/25

　　例3、设m是√7的整数部分，n是√5的小数部分，试求m一n的值。

　　分析：因为2<√7<3，所以m=2；

　　因为2<√5<3，所以n=√5一2；

　　所以原式=2一（√5一2）=4一√5。

　　例4、若a、b为有理数，且a、b满足3a十2b一√5 b=30十6√5，求a十b得值。

　　分析：因为a、b为有理数，由题意得

　　3a十2b=30且b=一6，所以解的a=14；

　　则a十b=14一6=8

　　例5、设a=3^（1/3），b是a^2的小数部分，试求（b十2）^3得值。

　　分析：a^2是3^（1/3）的平方，也即a^2=9^（1/3），

　　b是a^2的小数部分，而2<a^2<3，所以b=a^2一2，

　　所以（b十2）^3=[9^（1/3）]^3=9

　　例6、若（a一1）^2十|b一2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是多少？

　　分析：由题意可得a一1=0，b一2=0；

　　解的a=1，b=2；

　　由三角形的三边关系可知，这是一个两腰长为2底为1的等腰三角形，所以其周长C=2十2十1=5

　　例7、已知三角形三边长分别为2n十1、2n^2十2n、2n^2十2n十1，n为正整数，试判断该三角形的类型。

　　分析：（2n^2十2n十1）^2一（2n^2十2n）^2

　　=4n^2十4n十1

　　=（2n十1）^2

　　所以该三角形为直角三角形。

　　例8、若实数X满足X^2一√10 X十1=0，求X^4十X^（-4）的值。

　　分析：X^4十X^（-4）=[X^2十X^（-2）]^2一2，所以需要我们先将已知方程化成这种形式。

　　由题意知X≠0，将方程X^2一√10 X十1=0两边同时除以X得：X十X^（-1）=√10；

　　所以[X十X^（-1）]^2=10；

　　即X^2十X^（-1）十2=10；

　　则X^2十X^（-2）=8；

　　所以X^4十X^（-4）=8^2一2=64一2=62

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