这个系列的不定积分公式太好用，学会了解这类不定积分很简便

　　跟着老黄学了这么多不定积分公式，大家肯定感到疲劳了吧！连老黄自己都觉得很疲劳了。但是学习就是要战胜这种疲劳的感觉。特别是学习枯燥无味的不定积分公式的时候。

　　

　　这回老黄要给大家带来逆方差型无理根式不定积分公式3.0系列，一共有八个公式。公式1.0和公式2.0都是关于正方差型无理根式不定积分的，即根式的底数是x^2-a^2的形式。而逆方差则反之，是a^2-x^2的形式，也可以称为反方差，因为两者是互为相反的。

　　公式1.0是无理根式在分子的情形，在《老黄学高数》系列视频第307讲有详细介绍。而2.0和3.0都是无理根式在分母的情形，对应的是第308讲和第309讲的内容。没错，你很容易想到，接下来就是第310讲的公式4.0了。

　　下面老黄会先进行一个低效的尝试。因为你在探究数学的过程中，是不可能永远保证是高效的。老黄要直接从正方差型的换元公式，推出逆方差型的换元公式，如下：

　　

　　推导出来的公式与复数有关，因此换元后的被积函数记为Ri. 下面运用它来推导公式3.0. 和一般的推导方法对照如下：

　　

　　虽然结果的形式不同，但它们是统一的。不过用上面的换元公式推导，很明显比较复杂。因此老黄放弃这个换元公式，不是它错误，而是它太低效了。特别是从复数形式转化成实数形式，对函数格式的要求很严格。

　　因此老黄还是用一般的方法推导换元公式如下：

　　

　　注意，每一个换元公式都是对应的公式组的灵魂，上面这个换元公式，就是公式3.0的灵魂。我们可以直接用它来解决一道公式4.0的实例，因为公式4.0其实在上面已经推导出来了。

　　

　　例1一共用了四种解法，其中解2用的是最常规的解不定积分方法，反而看起来是最简便的。不过随着后面公式推导的深入，用一般的方法解不定积分，会变得越来越困难，越来越不现实。

　　公式3.0,可以说是这套公式中，幂函数的指数n=0的特殊情形。而当n=1时，得到的是公式3.1如下：

　　

　　用例2检验它的效果如下：

　　

　　和一般的解法似乎也不分伯仲。真正的考验从n=2开始：

　　

　　公式3.2就稍微复杂一点了。解例3，你可以尝试用一般方法解解看，肯定会很麻烦。但用公式就可以直接秒杀：

　　

　　n也可以取负数，比如当n=-1时，幂函数来到了分母中，它的公式又开始变得更复杂了：

　　

　　应用公式3-1的例题如下：

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