初中数学7-9 年级上册重点内容梳理，复习预习都能用
原标题：初中数学7-9 年级上册重点内容梳理，复习预习都能用
01
初一上册
知识点一、 有理数，数轴，有理数加减法
有理数的另一种分类
想一想：
零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
选择题
①下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
知识点二、 乘除法法则
1.两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。0乘以任何数，都得 0
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。
3.两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得 0
4.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。
5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。
知识点三、 运算律及混合运算
1.加法交换律：a+b=b+a
包括：加法交换律；乘法交换律；加法结合律；乘法结合律；乘法分配律
知识点四、 整式的相关概念
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；
（2）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式
知识点五、 整式的加减运算
1.同类项的概念
2.合并同类项
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
4.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；（本式中2为平方）
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 （本式中2为平方）
知识点六、 解一元一次方程
包括：一般解法：一元一次方程的应用(重点难点)
题型集合：
a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。
b.行程相遇问题：三个基本量的关系 路程=速度×时间
c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间
d.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。
e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？
f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。
知识点七、 角
角的表示；角的要素；角的单位；角的大小比较；角平分线；余角和补角
题型集合：
1，线段的分类考虑
2，角的有关运算
3，钟表的时针与分针夹角问题
4，方位角
5，折叠问题
02
初二上册
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线。
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面。
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角 线，把多边形分成个三角形②边形共有条对角线
第十二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等。
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
第十三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y) 关于轴对称的点的坐标为
②点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
03
初三上册
二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。
（1）二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般为难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。
【考察内容】
①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。
③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。
（2）一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。
【考察内容】
①方程及方程解的概念
②根据题意列一元一次方程
③解一元一次方程。
（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。
【考察内容】
①中心对称和中心对称图形的性质
②旋转和平移的性质。
（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中。
【考察内容】
①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。
② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。
③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算
④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。
（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。
【考察内容】
①简答事件的概率求解，图表法和数形图法
②利用概率解决实际，公平性问题等
③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。
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