什么是广义频分复用技术（GFDM），未来可能有什么用么？

时间：2023-08-04

　　在现有的电力线通信系统（Power Line Communication,PLC）中,正交频分复用（Orthogonal Frequency Division

　　Multiplex,OFDM）由于能够有效地消除电力线系统中的脉冲噪声干扰、多径时延干扰和群时延干扰,已成为一种主要的技术手段。OFDM技术尽管具有上述优点,但却存在高峰值功率、循环前缀导致的频谱利用率受限等问题。相应地,与OFDM具有不同设计思路的、基于成形滤波器的广义频分复用系统（Generalized

　　Frequency Division

　　Multi-plex,GFDM）也就成为当前研究的热点。GFDM通过设计适合信道时延的成形滤波器,利用其时频聚焦性,可兼有抵抗字符间干扰（Inter

　　Symbol Interference,ISI）和载波间干扰（Inter Carriers

　　Interference,ICI）的能力,并可获得更高的频谱效率（无须循环前缀）。详见

　　李琪林,胡苏,武刚,周明天.广义频分复用系统在电力线通信中的运用.

　　计算机科学, Computer Science,2010,009

　　GFDM，2009年Fettweis等人提出的、目标在于取代OFDM成为5G多载波调制技术。

　　主要特点是：频谱效率较高、带外功率泄露小、个子载波无需同步。

　　主要思想是：

　　（1）将若干时隙和若干子载波上的符号块视为一帧

　　（2）通过设计子带滤波器降低旁瓣

　　贴一张功率谱仿真图对比一下GFDM和OFDM的带外衰减：

　　（3）通过Tailbiting操作将调制过程由线性卷积转化为循环卷积，从而缩短了循环前缀（CP）长度。

　　（4）接收端用的是一阶频域均衡（因为使用了CP，等效的频域信道依然为对角阵）。

　　GFDM需要且一定需要CP，

　　@杜若的答案中引用的那篇论文说不要循环前缀，是错的。请查阅英文文献。

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　　目前，GFDM和FBMC、UFMC共同成为5GNOW项目组的关于发展5G的多载波技术备选方案。

　　最终GFDM能不能力挫群雄，不光要看技术层面，还有其他方面的博弈。

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　　当然我是力挺FCMC的，不过这里也没什么人懂，有兴趣的私信我。

　　至于华为力推的F-OFDM，全称是叫Filtered-OFDM？根据

　　大话华为5G空口新技术，其和近年来学术界给GFDM、FBMC、UFMC陪衬，作为反面典型的Filtered-OFDM应该是一个东西。主要是一些小修小补。华为wave组的同志们是在坑领导吗？

　　GFDM研究已经一段时间，大概总结下。

　　GFDM（广义频分复用）目前主要应用方向是作为未来5G蜂窝系统物理层的一种备选波形方案（取代4G的OFDM）。

　　GFDM主要解决的是OFDM的以下缺陷：带外辐射过强，需要严格同步，PAPR过高。

　　具体而言，GFDM有以下优势：

　　1.滤波子载波的处理方法使得GFDM的带外辐射性能比传统的OFDM好得多。

　　2.帧结构很灵活（K个子载波，M个子符号）。

　　3.通过滤波和加窗处理方式能够很好地设计波形所要求的特性。

　　4.每帧使用一个CP（CS）即可。

　　5.在频域可以实现低复杂度的均衡。

　　6.（待补充……）

　　给那些要代码的一个福音。自己google GFDMlib，德累斯顿工大开源了整套代码，只是GFDM的干扰消除算法好像没实现，而且理解有点难，用的是频域实现

　　微信公众号：EW Frontier

　　学术交流Q群：479772742

　　最近两年小编一直在研究雷达通信一体化信号的波形设计，有了自己的一点心得体会，其实雷达通信一体化信号的主要目的就是一个信号实现两种功能，但是还要尽可能的去保证雷达与通信性能都很好，为此在波形优化设计上众多学者纷纷将雷达信号与通信信号进行组合，来得到不同的一体化信号，其实这是最基本的方法，也是最有效、性能最好的波形设计方法。

　　小编目前公众号所涉猎的一体化信号设计均是通过已有的信号形式与调制技术进行组合，目前重点关注的是基于OFDM系列的一体化信号，因为OFDM信号的恒包络、多载波特性，使其在满足雷达信号条件下能够大幅度提升通信传输效率，这一点也是雷达通信一体化设计的初衷。在前面的几篇文章，我们都是在研究OFDM不变，更换不同调制方式（16QAM、BPSK、MSK），来分析雷达的模糊函数及通信的误码率。然而，OFDM并不是最好的多载波复用技术，其带外功率泄漏较多，同时峰均功率比也较高，因此小编就考虑能否有一种替代的频分服用方式呢，经过学习终于发现了，有一种是之前我们发过的文章正交时空频分复用OTFS，该技术是6G的划时代技术，那么今天我们就带来另外一种改善OFDM的复用技术——广义频分复用（Generalized Frequency Division Multiplexing，GFDM）。

　　广义频分复用是基于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术，结合滤波器组的非正交调制技术，在保留OFDM 系统大部分优点的前提下，还具有数据块结构灵活、高频谱效率、低带外功率泄漏、低峰均功率比等优点，能够满足无线通信的诸多需求。

　　GFDM 是在OFDM 技术基础上，结合滤波器组的非正交方案，在保留OFDM 系统大部分优点的前提下，还具有数据块结构灵活、高频谱效率、低带外功率泄漏、低峰均功率比等优点，能够满足无线通信的诸多需求。在OFDM系统中使用矩形滤波器来保证子载波间正交，而GFDM 没有正交性要求，故OFDM 可以看成子符号数为1 的GFDM 特例。相较于OFDM系统，非矩形滤波器的使用明显减小了GFDM 系统带外泄漏，能够灵活配置零散、动态频谱。

　　GFDM 使用循环卷积解决了“拖尾”问题，灵活的数据块结构能够在低时延情况下使用。

　　图1 GFDM 系统框图图1 是GFDM 系统框图。在发送端，由信源产生二进制数据，对其进行编码操作，一般分为信源、信道编码两部分，之后映射器使用数字调制方式将二进制数据向量映射到星座图中完成映射操作，再经过数字调制器完成GFDM 调制，最后添加循环前缀送入天线。在接收端进行同步处理。对去循环前缀的接收序列采用信道估计和均衡操作，经过GFDM 解调、逆映射、解码操作来得到二进制信号。

　　GFDM 系统调制的最小单元是数据块，如图2 所示。其中每个数据块包含M 个子符号，而每个子符号包含K 个子载波，数据块的矩阵可以表示为：

　　 $B=[b_0,b_1,...,b_{K-1}]^T=\begin{pmatrix}b_{0,0}&...&b_{0,M-1}\\...&...&...\\b_{K-1,0}&...&b_{K-1,M-1}\end{pmatrix}$

　　其中代表第k 个子载波上的数据， , 代表第k 个子载波上第m 个子符号的数据，因此数据块中包含 = M个数据。

　　图2 GFDM 时频资源块图3 GFDM 调制框图图4是GFDM 系统调制框图。其具体调制过程为：通过S/P 将二进制序列变成K 路并行数据流，其中每一路数据都能够分解为M个数据符号；对每个符号完成N倍上采样的操作；随后把数据由原型滤波器g[n]分别放置到M 个时隙中；最后把所有经过调制的数据叠加构成GFDM 调制符号，并添加CP。故GFDM 调制过程可由下式表示：

　　 $x[n]=\sum_{k=0}^{K-1}\sum_{m=0}^{M-1}\boldsymbol{b}_{k,m}\delta[n-mK]\boldsymbol{\otimes}g[n]e^{j2\pi\frac kKn} =\sum_{k=0}^{K-1}\sum_{m=0}^{M-1}g[\langle n-mK\rangle_N]\boldsymbol{b}_{k,m}e^{j2\pi\frac kKn}$

　　其中 [?]为冲激函数，?代表序列间循环卷积，g[n]是原型滤波器，??? 代表取模N运算。对上式进行进一步处理：

　　 $\begin{aligned} &\mathrm{x}[\mathrm{n}]=\sum_{k=0}^{K-1}\sum_{m=0}^{M-1}g[\left<n-mK\right>_{N}]\boldsymbol{b}_{k,m}ge^{^{j\cdot2\pi\frac{k}{K}n}} \\ &=\sum_{m=0}^{M-1}g[\left\langle n-mK\right\rangle_{N}]\sum_{k=0}^{K-1}e^{^{j\cdot2\pi\frac kKn}}\boldsymbol{b}_{k,m} \\ &=K\sum_{m=0}^{M-1}g[\left\langle n-mK\right\rangle_{N}]\left(\frac1K\sum_{k=0}^{K-1}e^{j\cdot2\pi\frac kKn}\boldsymbol{b}_{k,m}\right) \end{aligned}$

　　由上式看出多变的数据块结构使得GFDM 更加灵活，例如当滤波器组设计为矩形时，子符号数为1 的GFDM系统可变为OFDM系统；子载波数为1 的GFDM系统能够转化为SC-FDE。

　　GFDM 系统调制过程的矩阵形式为： $x=Ab$

　　其中代表N 阶调制矩阵，其具体表达式为： $A=[g_{0,0},\ldots,g_{K-1,0},g_{0,1},\ldots,g_{K-1,M-1}]=\begin{bmatrix}g_{0,0}[0]&\cdots&g_{K-1,M-1}[0]\\\vdots&\vdots&\vdots\\g_{0,0}[N-1]&\cdots&g_{K-1,M-1}[N-1]\end{bmatrix}$

　　无线传输信道的传输模型可以表示为：

　　 $y_t=H_tx_t+w_t$

　　其中代表接收信号，代表信道传输矩阵，代表AWGN 序列。

　　假设接收信号进行了同步并去除了CP，此时为：

　　 $y=Hx+w$

　　其中 ∈ CN×N表示信道响应矩阵。

　　将GFDM 系统在频域的均衡操作表示为：

　　 $\widehat{y}=IFFT\left[\frac{FFT(y)}{FFT(\widehat{h})}\right]$

　　其中h代表信道估计得到的响应系数。

　　将解调均衡后的数据，即：

　　 $d_y=R\widehat{y}$

　　其中 ∈ CN×N代表GFDM 解调矩阵。

　　每个子符号的样本数K=512，字符号数M=15，循环前缀CP=0.1，脉冲成型滤波升余弦，脉冲成形滤波器的滚降因子a=0.1，QAM符号调制指数mu=4,分配的子载波1:K, 分配的子符号1:M for GFDM, 1 for OFDM。

　　图4 GFDM与OFDM 功率谱密度（PSD）在5G中，能源效率非常重要，因为在某些场景中使用毫米波，毫米波对障碍物、雨水和其他波等环境条件非常敏感，只能用于相对短距离的传输。这就是为什么在5G中，小区通常较小。因此，确保编码信号（OFDM或GFDM）的频域中的旁瓣的功率谱密度（PSD）不对相邻发射机造成进一步干扰是非常重要的。可用于传输的子载波或频率也是有限的，并且需要在相邻小区内重复使用。GFDM可以将更多的数据打包到更大的块中，因此更适合5G系统。它具有更好的频谱效率和更好的能量效率。OFDM通常具有比GFDM更好的BER，但是遭受非常高的带外辐射。OFDM还具有更短的块并且浪费更多的带宽用于诸如CP的控制信息。GFDM使用自适应滤波并针对大得多的块采用一个CP来实现更好的PSD。这些结论适用于CP何时使用和不使用。

　　同样的在雷达通信一体化信号中能源效率也很重要，GFDM在PSD上与OFDM相比具有更大优势，也更适合应用于雷达通信一体化设计。

　　复杂度的大小取决于实际应用，即使性能再好，实现不了也是徒劳，因此在基于上述优点的情况下，我们还需要探讨GFDM实现起来与OFDM的差异。OFDM发射机和接收机的复杂度远低于GFDM。从仿真可以计算出，10个数据块的OFDM编码平均比GFDM编码快一倍。然而，解码相同数量的数据要慢一倍。这个结果再次表明，GFDM更适合5G，因为更快的解码意味着更低的延迟。

　　因此根据上述的分析，GFDM在算法复杂度上以及硬件实现上，能够更好、更快的处理信息，这就能够保证雷达通信一体化信号的实时、快速传输。

　　GFDM非常可配置。可以在发射机处使用不同的滤波器，并且可以根据现任应用的要求或子载波的类型（每个子载波遭受不同的问题）在接收机处使用相同的滤波器或不同的滤波器。这非常重要，因为5G的要求之一是根据服务请求的可编程性。若干波形需要共存，并且波形需要与调制方案、硬件等一起整体地考虑。GFDM允许诸如在信号编码处引入稀疏性的场景，使得6个用户可以被复用在一起并且仅用4个天线来服务。

　　图5 GFDM与OFDM误码率曲线（BER）根据仿真分析，我们发现GFDM比OFDM的误码率性能要差一些，在高信噪比条件下相差较大，会出现一个数量级以上的误差，而在较低信噪比环境下，误码率几乎相当。这也是GFDM需要改善的地方。

　　OFDMGFDM优点优点〇子载波是正交的，并且它们的频谱能量不干扰系统恢复原始信号的能力。使用傅立叶逆变换（IFFT）有效地实现正交性，该逆傅立叶变换将N个符号映射到时域中对应于频域中的N个正交副载波的N个正弦曲线的总和; 〇接收器可以使用傅里叶变换（FFT）将接收到的信号有效地解码回到频域; 〇傅里叶变换确保波形的周期性，这减少了干扰。例如，在时间上移位的脉冲在频域中对应于频率成比例的相移/旋转。〇每个GFDM块由K个子载波和M个时隙组成。每个载波和每个时隙对应一个符号。所得信号在时域中的扩展导致频域中的压缩，从而实现更好的频谱效率; 〇采用咬尾来消除对附加保护间隔的需要并提供有效的FFT实现; 〇在较大块中插入循环前缀进一步提高了频谱效率，同时仍然允许频域中的有效信道均衡; 〇存在灵活性，因为可以基于传输场景适当地设置块尺寸和脉冲整形滤波器。缺点缺点〇频域中的分量的旁瓣的能量对相邻子载波产生干扰; 〇保护频带或循环前缀可能浪费大量带宽; 〇所有块采用相同的子载波间隔。对于不同的应用没有灵活性; 〇同步有问题。〇如果在接收器处使用匹配滤波器，则其与OFDM相比具有更差的BER; 〇发射器和接收器的实现比OFDM复杂得多，并且编码过程较慢。[1]周淑华. 广义频分复用的原理及应用[D].南京邮电大学,2022.DOI:10.27251/d.cnki.gnjdc.2022.001655.

　　[2]I. Gaspar, N. Michailow, A. Navarro, E. Ohlmer, S. Krone and G. Fettweis, "Low Complexity GFDM Receiver Based on Sparse Frequency Domain Processing," 2013 IEEE 77th Vehicular Technology Conference (VTC Spring), Dresden, Germany, 2013, pp. 1-6, doi: 10.1109/VTCSpring.2013.6692619.

　　%% 以下程序为GFDM示例，可运行

　　%% 文中GFDM程序见面包多链接：https://mbd.pub/o/author-a2mYl2tsbA==/work