数字课堂｜网络画板与数学教学的融合与创新

　　网络画板与数学教学的融合与创新

　　文 | 刘重庆

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　　一、利用知识图谱促进网络画板与教学内容有效融合

　　跟早期的幻灯片和动画一样，网络画板也是为教学服务的。中小学数学教师该如何有效使用呢？基于九年一贯制的课题实验，笔者研究一至九年级数学课程体系，整理网络画板与教学的融合点，科学呈现3个学段与网络画板融合的知识体系。笔者按照知识图谱，制成课件（资源包）供教师使用，助力学生数学学习。在研究、整理知识图谱的过程中，笔者总结出以下两条经验。

　　（一）图形与几何领域教学更适合应用网络画板

　　各学段教材均安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4个部分的课程内容。其中“图形与几何”领域的融合最为广泛。义务教育阶段，学生要进行大量的作图、图形变换训练，以及面积、体积的计算。相对于其他工具，教师利用网络画板强大的动态演示功能，能帮助学生更好地动手操作验证，提高建模能力，发展空间观念，提升思维水平。

　　例如，笔者将三角形板块的网络画板教学安排如下：第一学段，“认识三角形”；第二学段，“初步探究三角形三边关系、内角和”“计算三角形的面积”；第三学段，对“三角形的边、高、中线、角平分线、内角和、外角性质”等深入研究（见表1）。笔者利用知识图谱将同一知识点的资源整理成资源包，并实现共享。这样有利于教师提高站位，找到知识起点和拓展点，使学生的学习具有连贯性和延续性。

　　表1?三角形在不同学段的融合点知识图谱

　　

　　（二）网络画板资源可以螺旋式上升

　　数学内容是螺旋式编排的，这一做法同样适用于知识点的融合教学。学生学习三角形知识，在不同年段有不同的要求。为此，笔者在利用网络画板教学的过程中，研究整理范例，不断整合、优化，打造课例资源包供全校使用。低学段的教师可以看看该系列知识在下一学段的要求是什么，高学段的教师可以看看上一学段学生掌握了什么。这样，教师在使用网络画板教学时可更好地把握教学目标，为学生深入理解知识提供有力的帮助；可在现有资源的基础上优化整合、改进，共享资源。这样，全校数学教师都可以借助网络画板，使课堂动起来、活起来，让学生的数学思维灵动起来。

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　　二、借助问题生成单和网络画板丰富教学活动

　　笔者所在学校坚持以人为本的教育理念，“将学生的需求作为教育教学的第一信号”，课前、课中、课后每个环节都“以学生为主体”，充分调动学生自主参与积极性，以实现学生学与教师教的统一。笔者针对学校“P+S自能发展课堂”的教学需求，精心设置了问题生成单，优化课程设计，研制“互联网+网络画板”有效与数学教学相融合的教学策略、操作流程和评价标准。研究与实践表明，“P+S自能发展课堂”每个环节都可以与网络画板相融合（如图1），“P”是“Preview学习准备课”，“S”是“Show展示汇报课”。具体融合策略如下。

　　

　　图1?“P+S”自能发展课堂图解

　　（一）自学起疑，先学然后知不足，先学然后知疑

　　教师为学生提供丰富的网络画板素材，按基础、综合、拓展形成“问题生成单”，确定学习目标，明确学习方向，让学生清楚地知道学什么和怎么学，指导学生梳理疑难问题。例如，在“相似三角形”的教学中，学生想测量旗杆AD之长。在某一时刻，该学生站在B点，使得自己影子与杆影端点重合，通过测量身高和影子的长度，就可以得到杆长。学生利用相似三角形轻松解决了这个生活问题。教师追问（如图2）：如果没有太阳，不能成影，该怎么测量呢？如果旗杆影子不是完全在地面上，而有一部分落在了墙上呢？如果旗杆影子落在斜坡上呢？如果旗杆影子落在楼梯上呢？

　　

　　图2?相似三角形衍生问题的对比探究

　　切换不同生活情境，就能衍生出类似的问题。学生利用网络画板素材，根据问题生成单完成自学任务，并记录疑难问题。学生在自学过程中，利用网络画板素材多角度理解问题，使其对基础知识、基本概念的理解更加透彻。同时，他们在不同的情境（素材）中，发散思维，发现问题，提出质疑，为后续学习打下了良好的基础。

　　（二）探究合作，即互议

　　学生分组合作，完成问题生成单，自学预习并质疑提问，探究分析，解决问题。若问题在小组内无法解决，则学生开展组间互访，研讨解决。对于共性问题，教师借助网络画板的动画、情境等，画龙点睛，释疑解惑，帮助学生理解。

　　（三）展示交流，即自解与互解

　　以学生独立思考、合作交流、自解互解为基础，以释疑解难和提升为目的，教师针对问题组织展示交流活动，即精选具有思维价值、创造价值和发散价值的问题，在“缤纷课堂”上展示。教师将预设的解决方法，提前置于网络画板系统，提高教学效率。教师抽选学生用网络画板进行动态演示，引发其他学生思考，开拓思路。如要用到预设之外的解法，教师利用网络画板快速建立模型，帮助学生直观理解问题。

　　（四）矫正巩固，即评价与自构

　　用于矫正巩固的手段包括提问、观察、点评、自检测试等。教师引导学生整理、归纳所学方法，让学生主动梳理本节课所学的新知识、新方法，并用其解决问题。在此过程中，教师重新播放课堂上使用的网络画板（视听）素材，帮助学生整理、归纳知识，同时将素材的链接保存，推送给学生，供学生在课后根据需要自行复习。

　　（五）深化拓展，即互拓

　　在深化拓展环节，教师为学生提供更多的网络画板资源，设计变式训练，促进学生深化理解并运用知识。学生也可用网络画板解答一些难度较大的题目，比如动点轨迹问题、定点定值问题等。实践证明，学生对用网络画板解决这类问题非常感兴趣，学习积极性明显提高。学生借助网络画板进行直观展示，解构复杂问题，看透本质，深化理解，提高了思维能力，增强了信心。

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　　三、用好网络画板素材改进学生学习方式

　　笔者通过问卷调查发现，88%的教师认为相比较传统教学课件，网络画板功能更强大、优势更明显，不仅能将以往教学中难以呈现的过程展示出来，而且强化学习动机，丰富学习方式，提高学生兴趣及自主思维能力，帮助学生理解数学知识本质。教师开展“P+S自能发展课堂”教学，坚持以学生为本，使学生的学习回归本真：一是满足学生自身发展需求，引发学生身心发展（自主学习）；二是引导学生主动建构知识，自主提升（探究学习）；三是让学习成为学生的社会性交往活动（合作学习）。

　　（一）自主学习和探究学习

　　变“先讲后学”为“先学后讲”，网络画板生动直观，为学习方式的改变提供了可能。课前教师共享资源，让学生借助动态图形感知、发现，使其对知识的理解更深入。如教师执教“平行四边形性质（二）”时，运用网络画板设计课件，供学生课前学习。学生打开课件链接，自主学习。

　　1.复习：学生答完教师精心准备的复习题，回忆并再现相关知识和研究方法。

　　2.猜想：网络画板出示平行四边形对角线（ ）后，依次出现平行四边形ABCD、对角线AC、BD（如图3）。

　　图3?平行四边形对角线性质猜想

　　学生在直观图的启发下猜想：OA=OC，OB=OD，即对角线互相平分。拉动动点A，变化图形，也能直观呈现对角线平分吗（如图4）？

　　

　　图4?不同的平行四边形对角线性质猜想

　　学生要画出形状、位置、大小都不同的平行四边形，借助网络画板更快捷。

　　3.验证：丰富的表象激发学生进一步探究的兴趣：变中不变的是对角线平分，该怎样证明呢？

　　在课件的支持下，学生自主思考的成果和问题被带进了课堂，形成课堂研讨交流的场域。

　　（二）合作学习和探究学习

　　先学后展示，更有利于引发群体的探究性学习。当学生的猜想在课堂上得到验证，探究得到性质，即平行四边形的对角线互相平分，他们预习时的独立思考的自我效能感得到了满足。学生在例题学习和后面的拓展训练中，会保持自我探究的信心，继续自主参与，自能建构。

　　对学有余力的学生，教师用网络画板出示问题：若点O是平行四边形内任意一点，△AOB、△BOC、△COD、△AOD的面积有什么关系？

　　学生拉动动点O，无论点O在不在对角线上，也无论在左上还是右下，都可以动态生成丰富多样的图形，使其积累丰富的表象和数学活动经验（如图5）。

　　

　　图5?平行四边形对角线性质变式练习

　　学生在变化中找到不变，即S△AOB+S△COD=S△AOD+S△BOC，论证方法同上。

　　在网络画板的支持下，学生带着各自的认知进入课堂，不同层次的学生自然形成势能差。教师将势能差作为教学资源，让会的学生教不会的学生，使合作学习更高效。通过独立思考、合作交流、展示汇报、质疑释疑等学习方式，学生经历了猜想、计算、推理、验证等过程，掌握了数学的本质，在富有个性的、自主参与的学习中，增强了学好数学的信心。

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　　四、优化数学实验创新网络画板教学

　　网络画板具有免安装、跨终端、跨平台的优点，教师用其教学能让全体学生全面地参与到数学实验中来，降低数学实验的成本和门槛，满足数学实验的需求。此外，在校内共享实验教程，收集实验数据，可优化实验案例，构建开放共享的数学实验环境（见表2）。笔者以人教版小学《数学》六年级上册第五章“圆”的教学为例，简要说明如何利用网络画板进行操作并实现资源共享。

　　表2?数学实验中网络画板与传统教学的对比分析

　　

　　对于数学实验，教师利用网络画板可开展数学运算、呈现图形、证明猜想、探索发展数学理论等知识要点的教学。下面以两个经典的数学实验为例，窥斑见豹，介绍网络画板的应用，帮助教师改进教学方式并设置有利于学生独立思考、主动探索的情境，提供丰富的学习资源，用信息技术助力学生学习数学、解决问题。

　　（一）借助网络画板数形结合启发学生思考，突破重难点

　　数形结合在初中数学教学实践中具有极其重要的地位和作用。教师可以利用网络画板，快速高效地绘制函数图象，并用其进行动态化呈现，引导学生观察、探究与发现，让学生领悟知识的本质，顺利对各种不同的函数进行有效计算。

　　例如，在函数y=ax2+bx+c(a≠0)的教学过程中，教师借助网络画板呈现函数图象，引导学生观察参数的变化对函数图象产生的影响。同时，引导学生观察分析如y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等各类函数图象之间的关系，顺利突破重难点。

　　（二）借助网络画板动态演示助力学生操作，使其经历数学知识的形成过程

　　网络画板有优势，但单一使用，有时会替代学生的思维，造成负面影响。著名教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作有利于学生智力发展，通过手去触摸、去感觉，手脑并用可以促进学生潜能开发。

　　学生学习“长方体的体积计算”时，用12个小正方体摆成不同的长方体，摆的过程中猜想：长方体的体积等于长×宽×高。这只是一个例子，不同小组摆出不同的长方体，也得到长方体的体积=长×宽×高。继续尝试，当小正方体的块数不是12，还能得到这个结论吗？

　　教师：请看这，你有什么想说的？（出示网络画板课件，如图6所示）

　　

　　图6?长方体体积计算（1）

　　学生甲：我知道一排摆5个、摆2行，摆了2层，共用了5×2×2=20（个）1立方厘米的小正方体，体积是20立方厘米。

　　学生乙：还没摆完，还可以摆一层，摆完后体积应该是5×2×3=30（立方厘米）。

　　教师利用网络画板演示，及时巩固学生拼图经验，呈现逐步抽象的过程（如图7）。

　　

　　图7?长方体体积计算（2）

　　教师：大家改变数据，发现有什么变化？什么没变？

　　学生在网络画板课件上改变参数，直观得到：3×2×3=18（立方厘米）。

　　学生重新输入：5、4、3，感受一行一行、一层一层地拼摆过程（如图8），算出体积是5×4×3=60（立方厘米）。

　　

　　图8?长方体体积计算（3）

　　教师通过网络画板演示，让学生经历从实际情境中抽象出数学问题、构建数学模型、猜想、解决问题的过程，从而帮助学生知其所以然，推导结论的同时，发展空间观念，提高自主思维能力。

　　实践证明，坚持以人为本的教育理念，遵循学生认知规律，以知识图谱、问题生成单、数学实验为抓手，能有效促进网络画板与数学教学的深度融合，创新教学理念和模式。

　　注：本文系教育部教师工作司委托课题“中小学数学教师信息化教学能力显著提升的研究与实践”专项研究子课题“互联网+网络画板课程设计与教学实践”（编号：KT1162）的研究成果。

　　（作者系湖北省武汉市常青实验小学数学教师，湖北省特级教师）

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　　文章来源 | 《中小学数字化教学》2022年第2期

　　微信编辑 | 李中华 付雨晴（实习）

　　责任编辑 | 祝元志

　　微信监制 | 赵满树