英年早逝的数学天才
尼尔斯．亨利克．阿贝尔（Nieels Henrik Abel, 1802-1829),是19世纪挪威最伟大的数学家。他发明了可交换群（即阿贝尔群）的概念，并由此证明五次或更高次代数方程一般不能用根式来求解；他还研究了二项级数的性质、阿贝尔积分和阿贝尔函数；并在一次竞赛活动中，与雅可比共同完成了椭圆函数论的基础工作。这一系列数学上的巨大成就，使他被誉为现代数学的先驱，但是这一切却是在他去世后才得到认可，有些遗憾。
阿贝尔于1802年8月出生在挪威农村一个贫困家庭中，他的父亲是位牧师，全家七人靠父亲的那点微薄收入生活。但贫穷的生活并没有阻挡住阿贝尔在数学方面的才华显现。当然千里马还需要有好伯乐，阿贝尔就是得益于他的老师霍姆伯的正确教育与指导，并在他的推荐下，一头扎进牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等人的著作中，如饥似渴地研读起来。从书中他看到了大师们卓尔不群的创造性方法和优秀的成果，犹如醍醐灌顶，受到了很大的启发，以至于他写下了："要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。"天才少年阿贝尔在通往数学的道路上大步地行进着。
1821年，19岁的阿贝尔数学成绩十分优秀，中学知识已经满足不了他的需求，只有上大学进一步地深造。但是阿贝尔家里实在是太穷了，根本无力支持他的学习费用。这时一直在默默帮助他的老师霍姆伯拿出了自己的存款，并劝说另外几位好朋友一起掏钱，终于凑够了阿贝尔的学费和生活费，使他进入奥斯陆大学学习。阿贝尔十分珍惜这个来之不易的机会，所以他在大学期间愈发地刻苦学习，并在两年后发表了自己的第一篇论文，内容是用积分方程解古典的等时线问题。虽然那本杂志并不是十分有名，但阿贝尔的这篇论文却体现出他是第一个直接应用并解出积分方程的人。
写完这篇论文后，阿贝尔又开始研究一般五次方程问题，没过多久，他得到了一个解。他向自己的老师霍姆伯出示了这个五次方程的解，但是霍姆伯却拿不定这个解是否正确，于是他提议阿贝尔向丹麦一名非常有名的数学家请教，当然那位数学家看到他的这个研究结果时也十分感兴趣，但有些解题步骤还是看得不是很清楚，于是在他一一指出的地方，要求阿贝尔再详细地证解一下。阿贝尔拿到数学家的回信后又仔细地研究一下，这才发现原来自己曾经得出的那个解是错误的，这一发现并没有打垮阿贝尔，相反却更激发了他进一步钻研的斗志。
阿贝尔没有一味地研究一般五次方程的解，相反他却另辟蹊径地想到一般五次方程是不是无解的？"逆向思维"成功地打开了不同的探索方向，最终阿贝尔证明了，要像较低次方程那种用根式来解一般五次方程几乎是不可能的。百年来，这一世界著名的问题，就这么被一个20出头的年轻人解决了。阿贝尔在数学上的探索，已远远超出了挪威数学界的范畴，他需要更高更广的天地展翅翱翔。
阿贝尔的教授和朋友们看到了他在数学方面的天分和才华，于是在他们的竭力要求和劝说下，学校帮阿贝尔申请到了政府拨款的旅行研究资金，他终于可以面对面地请教各位大师们数学问题，以及在数学领域共同研究。
椭圆函数理论
1825年，阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文，并把它们寄给了自己心目中最敬佩的几位数学大家，这些人中高斯又是他最最仰慕的数学名家。以至于他将旅行研究第一站定在了高斯所在的城市——柏林。同年8月，阿贝尔踌躇满志地开始了欧洲大陆旅行研究行程，然而在柏林待了近一年的时间里他却始终没有见着过高斯一面。原来高斯虽然收到了阿贝尔寄来的论文小册子，但对于高斯来说，阿贝尔是一个年轻而又毫无名气的人，所以那个论文小册子，高斯一直都没有打开过。若是高斯当时打开那个小册子，并能认真详读一下，也许阿贝尔的人生会有另一种不同的结局吧，但是现实就是那么的不尽如人意，总是要留下遗憾让人叹息。
尽管在柏林没有见到高斯，但这一年的时间阿贝尔却收获颇丰，是他人生中最高光、最快乐的一年。铁路工程师克雷勒非常喜欢钻研数学，工作之余他也写了不少有关数学的论文，而阿贝尔与他初次见面，就坦言说自己将他所写的论文都全部读了一遍，而且直言不讳地指出他论文中所出现的错误。克雷勒虚心地接受了阿贝尔的意见，并从心底由衷地佩服这个满脸稚气却有着非凡数学天分的年轻人。随后，阿贝尔又将自己论五次方程的小册子送给克雷勒看，然而只是业余数学爱好者的克雷勒却根本看不懂这么高深的研究课题，但这并不妨碍两人成为亲密的伙伴。
克雷勒在阿贝尔的影响下创办了《纯粹和应用数学杂志》，这是世界上最早专门发表创造性数学研究论文的期刊，人们习惯将这本期刊称为"克雷勒杂志"。当然期刊首期杂志上就刊登了阿贝尔的那篇论五次方程的论文，后来阿贝尔的研究论文也大多刊登在"克雷勒杂志"上，这也为这本杂志越来越有影响力奠定了结实的基础，克雷勒也因此在数学史上留下了自己的名字。另外，在这一年里，阿贝尔完成了对椭圆函数理论的广泛研究这项工作，这是阿贝尔人生中最高光的时刻，但这也仅仅是后人对他的评价，而在当时被称为"函数论世纪"的19世纪上半叶，他的这项工作却一直没有得到重视，直到现在才被公认这个研究是函数论的两大最高成果之一。
他还进一步提出了一种更普遍也更困难的积分类型——阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数，是在没有多长时间后由黎曼最先提出来并加以深入研究的。
阿贝尔在数学领域，打开了一扇新的大门，从那里进去则是一片广阔肥沃的土地，等着人们去开垦耕耘。就像埃尔米特所说："阿贝尔留下的后继工作，足够数学家们忙上五百年。"阿贝尔完成了椭圆函数理论的研究工作，并将这一硕果记录在自己《论一类极广泛的超越函数的一般性质》的长篇论文中。做这一切工作时，他早已忘记了要见高斯的初衷，并且也打消掉了去哥廷根的念头，也没有接受克雷勒定居柏林的建议。在他心中早已做了一个重要的决定——去巴黎！因为那里有柯西、傅立叶、泊松等举世闻名的数学大家，他也坚信在那个富裕又重视科学的国度一定会遇到赏识并支持他的知己和同行者。
英年早逝
1826年7月，阿贝尔终于站到了巴黎的土地上。一到巴黎，他就迫不及待地开始寻访各个著名的数学家。然而事情并不像他想象的那样，也许是长着一张娃娃脸的阿贝尔太年轻了吧，以至于每个人都非常有礼貌地接待了他，却都以各种各样的借口和理由搪塞敷衍着，没有一个人肯和他认真地谈论工作和学术探讨。尽管如此，阿贝尔还是将自己的论文提交给了法国科学院。科学院的秘书傅立叶读了论文的引言后觉得有些意思，于是他便将论文交给了柯西，告诉他希望他和勒让得一起看一下这个论文。但柯西把论文带回家后，因忙于自己的研究，竟将论文随手一放，事后却怎么也想不起来放在什么地方了。这也许是老天刻意的安排，一系列的巧合，让阿贝尔一次次地错失了机会，正如这篇论文，直到他去世两年后才被找到，并且十二年后才得以正式发表。
青年数学家雅可比废寝忘食地读了阿贝尔那篇失落两年后又奇迹般出现的论文后，赞叹不已，并为法国科学院玩忽职守的行为大为不满，于是写信责问："阿贝尔先生做了一个多么了不起的发现啊！有谁看到过别的能与之媲美的发现吗？然而，这项也许称得上是我们这个世纪最伟大的数学发现，两年以前就提交给你们科学院了，居然没有引起你们的注意，这究竟是怎么一回事？"但是勒让得的回信却振振有词："我们感到论文简直无法阅读，因为它是用近乎白色的墨水写的，字母拼写得很糟糕，我们都认为应该要求作者提供一个比较清楚的文本。"
从这里就不难看出，不只是因为阿贝尔年轻不被重视，还因为他的贫穷和人性里的那个叫嫉妒的情绪，将他的成果漠视埋没。阿贝尔在巴黎待了将近一年，从满怀希望到渐渐沉默，最后彻底失望，他的精神越来越低落，加上租住的房东小气又苛刻，租金收得非常高，吃的却十分简单，而且一天只提供两顿饭。恶劣的环境，再加上心中的煎熬，阿贝尔最终得了肺病，而且他的旅行研究就要到期了，所以他不得不抱着病弱的身体以及饱受伤害的心灵孤独而踯躅地离开巴黎。他在回挪威的路上病得十分严重，只能先到柏林稍做停留，在那里多亏了克雷勒的帮助，才得以稍将休养后回到祖国。
阿贝尔回到自己的国家后，并没有停止研究，虽然他身体一直很虚弱，但仍然无法阻挡他对数学的热爱，凭着这份执着，阿贝尔又先后写过若干篇论文，都刊登在了克雷勒杂志上。是金子，早晚就会发光的，很快阿贝尔的名字随着这些论文在欧洲的所有重要的数学中心传递着，他的名气越来越大，引人注目，阿贝尔已在世界数学领域独领风骚。
但是所有的这一切，阿贝尔却一无所知。他那里太闭塞了，他在自己的国家里连一份工作都找不到，他也没有自己的住处，只能暂时借住在任家庭教师的未婚妻雇主的家中。1829年1月，阿贝尔的病情恶化，他大口大口地吐着血，然后就昏迷不醒。在他最后的日子里，只有未婚妻守在身边悉心照顾他。然而病魔还是没有放过这个优秀的青年，1829年4月6日的清晨，年仅27岁的阿贝尔停止了呼吸，人类数学史上最年轻最耀眼的那颗星星，就这样无声地坠落了。然而就在阿贝尔逝世后第二天，人们收到来自柏林的信，是克雷勒写来的，信中说鉴于阿贝尔在数学方面的优秀成果，柏林大学已决定聘请他担任数学教授。就像要印证这封信的真实情况似的，此后各种褒奖和荣誉证书等蜂拥而来。甚至在去世已经整整一年后的阿贝尔竟然和雅可比一同获得了法国科学院大奖。
2003年，在阿贝尔200周年诞辰之际，由于他在数学领域突出贡献，挪威政府设立了一项数学奖——阿贝尔奖。该奖每年颁发一次，奖金额度丰厚，是世界上奖金最高的数学奖之一。
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