六年级数学《比例》的知识点和易错题：简直是数学思想的练兵场

　　《比例》是六年级下学期数学学习的一个重点要的知识点，也是以后解决很多实际问题的工具，后续还会融合到更多新的知识点中，去考查同学们的掌握情况，因此现在的学习绝不能掉以轻心。比例一节里，需要用到很多个数学思想和数学方法，我们一起通过例题的解析体会一下。

　　我们知道，一个比例，需要两个比相等的式子组成，可以看成四个数，也可以看成两个分数，可以用字母表示为（限于格式，分数线用反斜杠代替）：

　　a：b = c：d或者a/b = c/d。

　　如果两个比的比值相等，可以组成比例；也可以分别化简两个比来判断是否可以组成比例；当然还可以根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来判断，即ad=bc。

　　其实，这个判断的过程就是用的转化思想，要把比的关系转化成两个数相除（乘）的关系，或者分数的形式，虽然它们之间书写的形式和表示的意义不同。一起来看个例题：

　　例1、在一个比例中，两个比的比值都为1.2，如果这个比例的两个外项是1/4和1/8，那么两个内项分别是多少？

　　思路解析：根据比例的基本性质，组成比例的四个数最多可以组成八个不同的比例。但是题目中告诉了我们比例的两个外项，缩小了范围，我们用方程的思想把内项分别用a,b,c,d的字母来表示，再用分类讨论思想列举出这个比例的可能的形式为：

　　1/4:a=b:1/8，或者1/8:c=d:1/4。

　　注意是两个外项的数换位置，不要换内项的位置。然后根据两个比的比值为1.2（可转化为6:5比的形式），分别求出a,b,c,d的值即可。

　　1/4:a=6:5，得出a=5/24;

　　b:1/8=6:5，得出b=3/20;

　　第一种情况，两个内项为5/24和3/20；

　　1/8:c=6:5，得出c=5/48;

　　d:1/4=6:5，得出d=3/10;

　　第二种情况，两个内项为5/48和3/10。

　　做完这道题目后，大家可以反思一下，在哪些方面是容易出错需要注意的，顺便加深对数学思想的体会和领悟。

　　2020年小学毕业升学必备试卷语文数学英语必刷题六年级上下册试卷小考升初中试卷专项训练真题卷全套淘宝月销量400￥13.9￥30购买例2、张明和刘强原有的纸牌数比为5:2，后来张明丢掉15张，刘强又买了8张，这是他们的纸牌数比为4:3。问两人原来各有多少张纸牌？

　　思路解析：这题主要是让大家体会方程思想解题的优势，在解比例的应用题时，假设未知数也要有技巧，就是要尽量避免一开始出现分数，增加计算难度，减少出错机会，所以假设未知数按照份数来，比方这题，可假设张明原有5X张纸牌，那么刘强则有2X张，这样根据前后数量变化列出比例，然后转化为方程形式解比例即可：

　　(5X－15):(2X＋8)=4:3,

　　解得X=11，即张明原有55张，刘强原有22张纸牌。

　　至于数形结合思想在《比例》中的应用，图形的缩放，以及比例尺的应用就不需多说了吧！老习惯，意犹未尽的同学可以做下面三道题目，加深加深。

　　练习题1、有一个比例，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是5/7，求另一个外项是多少？

　　练习题2、用40以内的合数组成三个比例，要求两个比的比值都为2/3。

　　练习题3、甲乙两个仓库存放纸箱的数量比为3:7，甲仓库又运进90箱，乙仓库运走40箱，甲乙存放的纸箱数量比是3:5.问甲乙两仓库原来共存放了多少纸箱。

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