初一上册数学：数轴与动点压轴题的必备数学思想方法，竟然是……

　　初一上册数学，数轴与动点问题的压轴题，运用到初中阶段必须掌握的一种数学思想方法——数形结合！

　　我国数学家：华罗庚所谓数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

　　对于刚升入初一的学生来说，数轴就是一种数形结合的类型。并且这一类型，作为初一上册数学的难点，常常让学生们不知所措。不妨，通过下面几个例题，看看这种类型究竟如何神通吧！

　　例题讲解

　　阅读下面的材料：

　　如图①，若线段AB在数轴上，A、B点表示的数分别为a、b（b＞a），则线段AB的长

　　（点A到点B的距离）可表示为AB=b-a。

　　请用上面材料中的知识解答下面的问题：

　　如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm。

　　（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；

　　（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？

　　（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？

　　（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点p1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点p2，点p3，设移动时间为t秒，试探索：p3p2-p1p2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

　　考点分析

　　（1）根据题意容易画出图形；由题意容易得出CA的长度；

　　（2）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；

　　（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；

　　（4）用代数式表示出和，再相减即可得出结论．

　　此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．

　　参考答案

　　练习巩固 1

　　若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0.

　　（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

　　（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动.经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由。初一数学上册压轴题：有理数中的动点问题有多难？竟无从下笔

　　巩固练习2

　　已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

　　（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=________；点P对应的数是________；

　　（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？

　　参考答案

　　解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；

　　故答案为：4t；﹣24+4t；

　　（2）分两种情况：

　　当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；

　　当点P在Q的右边：4t=14+t+8，解得：t=22/3，

　　综上所述：当点P运动2秒或22/3秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．

　　看了这几道数形结合与数轴中的动点问题压轴题，感觉如何？

　　是不是就像华罗庚说的那样：数形结合百般好，隔裂分家万事休！

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