八年级下册数学第1课时，等腰三角形的学习指南

　　对使用北师大版教材的八年级学生来说，开学第一课将迎来等腰三角形的学习。这次课我们需要掌握三点：(1)理解公理能够举一反三的证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式。

　　我们通过观察和测量，不难得出：这些三角形有两边相等，有两个角相等；相等的边所对的角是等角，相等的角所对的边是等边。

　　如何证明这些结论呢？俗话说：临渊羡鱼，不如退而结网。我们先来回顾判定三角形全等的公理及推论：（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；（3）角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”(AAS)。根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　（折叠法）两底角相等折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线)。

　　如图1-2，取BC的中点D，连接AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共边)，∴ △BAD ≌ △CAD (SSS)，∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)。

　　我们证明了作出了底边上的中线，已证明△BAD ≌ △CAD，所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等），因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°即AD也是底边上的高线。由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）。

　　解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明。

　　证明一个命题的一般步骤：(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路，写出证明过程。