初中数学：一道几何好题，学会“胡不归问题”动点最值处理方法

　　胡不归问题，是一个非常古老的数学问题，曾经是历史上非常著名的“难题”。近年来陆续成为各地中考模拟题的小热门考点，学生不易把握，今天给大家普及讲解一下。

　　话说，从前有一小伙子外出务工，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．小伙子略懂数学常识，考虑到“两点之间线段最短”的知识，就走布满沙石的路直线路径，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”

　　这个问题引起了人们的思索，小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的“胡不归问题．

　　如图，A是出发点，B是目的地，直线AC是一条驿道，而驿道靠目的地一侧全是砂土，为了选择合适的路线，根据不同路面速度不同（驿道速度为a米/秒，砂土速度为b米/秒），小伙子需要在AC上选取一点D，再折往至B．

　　上述数学解释用到了三角函数知识将两个线段的系数权重都化为1，从而降低了求最值难度。聪明的同学或许一下就发现转化成了我之前讲过的“将军饮马（小河取水）”模型，进而作对称求得最值。

　　下面选取一道我编写的给初三学生学习的“胡不归”问题。

　　显然线段PA,PB的系数不同，先要将他们化为1.考虑到本题中有个∠A=30°，而30°所对的直角边是斜边的一半，所以可以将二分之一PA转化，如图

　　然后问题就明朗了，系数都是1了，得到新模型——“将军饮马（小河取水）”模型

　　剩下的问题就是作对称，求最值了。大家思考一下，该选取哪个点关于AC对称比较好？是D点呢，还是B点呢？

　　聪明的你肯定注意到了∠C=90°，所以我们选取B点关于AC对称比较好，方便计算。如下图：

　　将军饮马模型在本文中不作重点讲解，本号有专门原创视频讲解，不清楚的同学可以去收看学习。可知DB’和AB垂直时候，DB’就是本题的最短线段（所用知识：两点之间线段最短+垂线段最短）。容易知道B’也是30°，可知BD=BC=1,而DB’是DB的根号3倍，为根号3.

　　本题综合性强，是对动点最值问题的全面考察，鼓起勇气向难题亮剑！同学们学会没有？欢迎留言讨论。