初二数学：等边三角形“边与高的关系”应用剖析

　　欢迎来到百家写“米粉老师说数学”，今天我们来聊一聊等边三角形的问题，初中数学中，等边三角形是一种最特殊的三角形，它既具有等腰三角形的性质，又有它自身独有的性质，在涉及到等边三角形的几何题目，一般围绕着它的以下四个性质运用而展开：①“三边都相等，三角都是60”；②“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”；③“三线合一”；④“等边三角形的高会等于边长的√3/2倍”，而在等边三角形这四个性质中，初中后期运用最广的就算边与高的关系了，凡是涉及等边三角形的几何计算题，一般都会运用到这一点。

　　例1. 边长为2的正三角形的面积是___________

　　例2. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD10=______

　　例3.

　　解析：由题可知，每个等边三角形的高，即是下一个等边三角形的边长，这样依等边三角形边与高的关系可以求出每个三角形的边长及它的高，再计算出各个面积，再依规律即可求解。

　　例4.如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC＝4√3，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，求△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为.

　　解析：凡是涉及面积的题目，首先解决面积方法，由图可知，需用“补割法”求阴影部分的面积。即阴影部分的面积=S△EFG-S△FPN-S△MEH，我们分别求出△EFG、△PFN、△MHE的面积，即可求出阴影部分的面积。一个三角形一个三角形来解决，这样我们的思路的目的性就明确清晰了。

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